在单位司机开车撞死人的情况下，赔偿责任的承担需根据具体情况来判断，一般可能是单位赔偿，也可能是司机与单位共同承担责任，具体分析如下：
单位承担赔偿责任的情况：
- 职务行为：如果司机是在执行单位的工作任务时发生的交通事故，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，在这种情况下，赔偿责任主要由单位承担。
- 单位过错：如果单位对事故的发生存在过错，比如车辆存在安全隐患、未对司机进行必要的安全教育等，单位也可能需要承担相应的赔偿责任。
司机与单位共同承担责任或司机单独承担的情况：
- 故意或重大过失：如果司机在驾驶过程中存在故意或重大过失，比如酒驾、超速、闯红灯等违法行为，导致事故发生，那么司机可能需要与单位共同承担责任，或者在某些情况下，司机可能需要单独承担责任。这取决于具体的法律规定和法院的判决。
- 非职务行为：如果司机并非在执行单位的工作任务时发生的交通事故，比如司机私自驾车外出办私事，那么赔偿责任将主要由司机个人承担，单位通常不承担责任。
法律建议：
- 及时报警并保护现场：在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故认定和责任划分。
- 收集证据：收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 咨询专业律师：由于交通事故赔偿涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。律师可以根据具体情况分析责任归属，并帮助制定合理的赔偿策略。
可能后果：
- 如果单位被认定承担赔偿责任，可能需要支付受害者的医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等费用。
- 如果司机被认定承担责任，除了可能面临刑事处罚（如交通肇事罪）外，还需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的经济损失和精神损害等。
总结来说，单位司机开车撞死人的赔偿责任承担需根据具体情况来判断。在大多数情况下，如果司机是在执行单位的工作任务时发生的交通事故，赔偿责任主要由单位承担。但司机如果存在故意或重大过失，或者并非在执行工作任务时发生事故，那么赔偿责任可能由司机个人承担或与单位共同承担。因此，在处理此类事故时，应综合考虑各种因素，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。