关于公司辞退57岁员工的赔偿问题，需根据具体情况分析，以下是不同情况下的赔偿方案：

1. 若公司违法辞退：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，公司违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 赔偿计算：赔偿金 = 经济补偿 × 2。例如，若员工在公司工作了10年，月工资为1万元（未超过当地职工月平均工资三倍），则经济补偿为10万元，赔偿金为20万元。

2. 若公司合法辞退（如员工存在过错）：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
   • 赔偿情况：在此情况下，公司无需支付任何赔偿。但需注意，公司需承担举证责任，证明员工存在过错。

3. 若公司因经济性裁员或客观情况变化辞退：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十一条和第四十条，公司因生产经营发生严重困难、订立劳动合同所依据的客观情况发生重大变化等情形，可以裁减人员或解除劳动合同，但需支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：与违法辞退中的经济补偿标准相同。
   • 赔偿计算：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。例如，若员工在公司工作了8年，月工资为8000元，则经济补偿为6.4万元。

4. 若员工已达退休年龄但未享受养老保险待遇：

   • 特殊情况：若员工已达退休年龄但尚未享受养老保险待遇，公司辞退员工时，需根据具体情况判断是否支付经济补偿。若因公司原因未为员工缴纳社会保险导致员工无法享受养老保险待遇，公司可能需承担相应责任。
   • 建议操作：在此情况下，建议员工与公司协商解决，或咨询专业律师以维护自身权益。

额外建议：

• 保留证据：无论哪种情况，员工都应保留好与公司签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以备不时之需。
• 及时咨询：若对公司辞退行为有异议，员工应及时向公司提出，并咨询专业律师以了解自身权益和维权途径。

总结：公司辞退57岁员工的赔偿问题需根据具体情况分析，包括辞退原因、员工工作年限、月工资等因素。若公司违法辞退，需支付赔偿金；若合法辞退或因经济性裁员辞退，需支付经济补偿；若员工已达退休年龄但未享受养老保险待遇，则需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。