面对老人不能自理而儿女不管的情况，这确实是一个复杂且需要细致处理的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、法律途径
申请公职监护：
- 根据《民法典》的相关规定，当没有依法具有监护资格的人时，监护人可以由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。这种公职监护制度实质上是一种兜底性监护，旨在家庭监护缺位时，以国家和社会力量作为补充。
- 您可以向当地居委会或村委会提出申请，要求他们担任老人的监护人。居委会或村委会在审查相关情况后，如果认为符合条件，会向法院申请宣告老人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定自己为监护人。
法律诉讼：
- 如果儿女有赡养能力却拒不履行赡养义务，您可以考虑通过法律途径提起诉讼，要求儿女履行赡养义务。法院会根据实际情况判决儿女支付赡养费或提供必要的生活照料。
二、社会支持
寻求社区帮助：
- 联系老人所在社区的居委会或村委会，向他们说明情况，寻求他们的帮助和支持。社区工作人员可能会提供一些实际的帮助，如安排志愿者照顾老人、协助申请社会救助等。
申请社会救助：
- 如果老人符合低保、五保等社会救助条件，您可以向当地民政部门申请相关救助。这些救助措施可以在一定程度上缓解老人的生活困境。
利用养老服务机构：
- 考虑将老人送入养老院或日间照料中心等养老服务机构。这些机构可以提供专业的生活照料和医疗服务，确保老人的基本生活需求得到满足。
三、家庭调解
尝试家庭调解：
- 在采取法律途径之前，您可以尝试通过家庭调解来解决赡养问题。可以邀请家族中的长辈、亲戚或朋友作为调解人，与儿女进行沟通协商，寻求一个双方都能接受的解决方案。
强调亲情与责任：
- 在调解过程中，强调儿女对老人的赡养义务不仅是法律责任，更是道德和亲情的要求。引导儿女换位思考，理解老人的晚年苦楚，激发他们的孝心和责任感。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在采取任何行动之前，确保收集足够的证据来证明儿女没有履行赡养义务。这可以包括医疗记录、生活照片、证人证言等。
保持冷静与理性：
- 在处理这类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的冲突和争吵，以平和的态度寻求解决方案。
寻求专业帮助：
- 如果您感到困惑或无助，可以寻求律师、社会工作者或心理咨询师等专业人士的帮助。他们可以提供专业的建议和支持，帮助您更好地应对这个问题。
综上所述，面对老人不能自理而儿女不管的情况，您可以通过法律途径、社会支持、家庭调解等多种方式来寻求解决方案。重要的是要保持冷静和理性，积极寻求帮助和支持，确保老人的基本生活需求得到满足。