在被起诉人死亡的情况下，其家属是否需要承担赔偿责任，需根据具体情况分析，一般而言，家属本身不直接承担赔偿责任，但需在继承遗产范围内承担责任或处理相关债务。以下从不同角度进行详细分析：

1. 家属不直接承担赔偿责任的原则

   • 根据法律原则，侵权责任具有相对性，即侵权责任应由实施侵权行为的人承担。在被起诉人死亡的情况下，其侵权行为已经终止，且其民事主体资格消灭，因此，家属本身并不直接承担被起诉人的侵权赔偿责任。

2. 家属在继承遗产范围内的责任

   • 如果被起诉人死亡后留有遗产，且该遗产被其家属继承，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以被继承人的遗产实际价值为限。这意味着，如果家属继承了被起诉人的遗产，他们需要在继承的遗产范围内承担被起诉人生前的债务，包括因侵权行为产生的赔偿责任。
   • 举例说明：假设被起诉人因侵权行为需赔偿10万元，但其死亡后仅留下5万元的遗产，且该遗产被其家属继承。那么，家属只需在继承的5万元遗产范围内承担赔偿责任，即最多赔偿5万元，超出部分不再承担。

3. 家属放弃继承的情况

   • 如果家属明确表示放弃继承被起诉人的遗产，那么他们就不需要承担被起诉人生前的债务，包括因侵权行为产生的赔偿责任。因为放弃继承意味着家属没有从被起诉人的遗产中获得任何利益，因此也没有义务承担其债务。

4. 特殊情况下的责任承担

   • 在某些特殊情况下，如被起诉人的侵权行为与其家属的共同行为有关，或者家属从被起诉人的侵权行为中获得了直接利益，那么家属可能需要承担相应的赔偿责任。但这种情况需要具体分析，且通常需要法院根据案件事实进行裁决。

法律建议：

• 如果您是被起诉人的家属，且面临因被起诉人侵权行为产生的赔偿责任问题，建议您首先了解被起诉人是否留有遗产，以及您是否继承了这些遗产。
• 如果您继承了遗产，且遗产价值足以覆盖赔偿责任，那么您需要在继承的遗产范围内承担赔偿责任。
• 如果您放弃继承遗产，或者遗产价值不足以覆盖赔偿责任，那么您通常不需要承担超出遗产价值的赔偿责任。
• 在处理此类问题时，建议您咨询专业律师，以便更准确地了解您的法律义务和权利，并制定合适的应对策略。

可能法律后果：

• 如果家属未按照法律规定处理被起诉人的债务，包括因侵权行为产生的赔偿责任，可能会面临债权人的法律追索，甚至可能影响家属自身的财产安全。
• 因此，建议家属在处理此类问题时务必谨慎，并遵循法律程序和规定。