结论：没签劳动合同自己离职，在一定条件下是可以申请赔偿的。具体能否申请赔偿以及赔偿的金额和方式，需结合实际情况来判断。

分析说明：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果劳动者在用人单位工作了一段时间但未签订劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付这段时间的双倍工资作为赔偿。

2. 自己离职的情况：

   • 如果劳动者自己离职，且离职原因并非用人单位的违法行为（如拖欠工资、未提供劳动条件等），那么劳动者可能无法直接获得因离职而产生的赔偿。但是，如果劳动者能证明离职与用人单位未签订劳动合同等违法行为有关，或者用人单位存在其他违法行为导致劳动者不得不离职，那么劳动者可能仍有权获得一定的赔偿。
   • 特别地，如果劳动者因用人单位未签订劳动合同而选择离职，并以此为由主张经济补偿，这通常需要结合具体的离职原因和证据来判断。在一般情况下，单纯因未签劳动合同而离职，并不直接构成获得经济补偿的法定理由，但劳动者可以主张未签劳动合同的双倍工资差额。

3. 赔偿的申请与计算：

   • 劳动者如果认为用人单位存在违法行为，并因此遭受了损失，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿。
   • 对于未签劳动合同的双倍工资差额，其计算方式为：劳动者在用人单位工作的月数（超过一个月不满一年的部分）乘以劳动者当月的工资。例如，如果劳动者在用人单位工作了6个月且未签订劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位支付5个月的双倍工资差额（第一个月通常不计算在内，因为法律给予了用人单位一个月的宽限期来签订劳动合同）。

行动建议：

• 如果你认为自己因未签劳动合同而遭受了损失，并考虑申请赔偿，我建议你首先收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明你与用人单位之间存在劳动关系以及你的工作时长和工资水平。
• 然后，你可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，提交你的证据和仲裁申请书，要求用人单位支付相应的赔偿。
• 在仲裁过程中，你需要积极配合仲裁机构的工作，提供必要的证据和陈述，以维护你的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类劳动纠纷时，证据的收集和保存至关重要。因此，我建议你在日常工作中注意保留相关证据，以备不时之需。
• 同时，你也可以咨询专业的劳动法律师，以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。