无过错方在离婚时有权请求损害赔偿的法定情形，主要依据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，具体包括以下几种情况：

1. 重婚：

   • 定义与示例：重婚是指有配偶者再与他人结婚的行为，包括法律上的重婚（即前一婚姻未解除，又与他人办理结婚登记）和事实上的重婚（即前一婚姻未解除，又与他人以夫妻名义共同生活）。例如，甲在与乙婚姻关系存续期间，又与丙登记结婚或形成事实婚姻关系，即构成重婚。
   • 法律后果：无过错方有权要求重婚者给予损害赔偿，以弥补其因婚姻破裂所遭受的精神伤害和财产损失。

2. 与他人同居：

   • 定义与示例：与他人同居是指有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义持续、稳定地共同居住。这种关系可能表现为“包二奶”、姘居等形式。例如，丁在结婚后，长期与戊在外租房共同居住，即属于与他人同居。
   • 法律后果：无过错方在离婚时有权要求与他人同居者给予损害赔偿，但需提供证据证明这种同居关系的存在及其持续性。

3. 实施家庭暴力：

   • 定义与示例：家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。持续性、经常性的家庭暴力构成虐待。例如，丈夫己经常对妻子庚进行殴打或长期谩骂、恐吓，均属于家庭暴力。
   • 法律后果：无过错方在离婚时可以家庭暴力为由要求赔偿，且应提供相关的证据材料，如医疗记录、报警记录等，以证明家庭暴力的发生。

4. 虐待、遗弃家庭成员：

   • 虐待定义与示例：虐待是指对家庭成员进行肉体上和精神上的摧残、折磨，如经常打骂、冻饿、禁闭、有病不给治疗、强迫过度劳动等。例如，丈夫辛长期对妻子壬进行辱骂、不给其治病，构成虐待。
   • 遗弃定义与示例：遗弃是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，负有扶养义务而拒绝扶养的行为。例如，子女癸对年迈且无独立生活能力的父母不闻不问，不提供必要的生活费用和照顾，构成遗弃。
   • 法律后果：无过错方在离婚时有权要求虐待者或遗弃者给予损害赔偿。

5. 有其他重大过错：

   • 定义与示例：这是一个兜底条款，涵盖上述四种情形之外的其他严重违反婚姻义务、给无过错方造成严重损害的行为。具体判断需结合案件实际情况，由法官根据法律原则和公序良俗进行裁量。例如，一方存在吸毒、赌博等恶习且屡教不改，严重影响家庭生活和夫妻感情，导致离婚的，也属于其他重大过错。
   • 法律后果：无过错方在离婚时有权要求存在其他重大过错的一方给予损害赔偿。

在请求离婚损害赔偿时，无过错方需要注意以下几点：

• 证据收集：无过错方需承担举证责任，需提供报警记录、医疗证明、证人证言等证据材料，以证明对方存在上述法定过错行为。
• 赔偿内容：离婚损害赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿主要涵盖因实施法定违法行为导致的直接经济损失，如医疗费、误工费等；精神损害赔偿旨在抚慰受害配偶因遭受精神痛苦而受到的损害。
• 诉讼时效：无过错方需在离婚诉讼中一并提出赔偿请求，单独起诉的需符合民事诉讼法规定的诉讼时效。

总结来说，无过错方在离婚时有权请求损害赔偿的法定情形主要包括重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员以及有其他重大过错。在请求赔偿时，无过错方需收集充分证据，并明确赔偿内容，以确保自己的合法权益得到保障。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。