当劳动合同到期没有续签，但劳动者继续工作时，这种情况在法律上被视为双方形成了事实劳动关系。针对您提出的赔偿问题，我会从劳动者和用人单位两个角度，结合相关法律法规，为您详细解答。

劳动者角度

1. 确认事实劳动关系： 根据《中华人民共和国劳动合同法》，即使合同到期未续签，只要您继续工作，就视为双方存在事实劳动关系，这种关系同样受法律保护。

2. 要求支付双倍工资： 若用人单位自合同到期未续签且您继续工作超过一个月不满一年，根据《劳动合同法》第八十二条，您有权要求用人单位每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止用人单位利用合同到期未续签的漏洞来规避法律责任。

3. 协商续签或解除劳动关系补偿：

   • 您应主动与用人单位沟通，提出续签劳动合同的请求，并明确工作岗位、工资待遇、工作时间等关键条款。
   • 如果用人单位在合同到期未续签且继续用工后单方面解除劳动关系，您有权根据具体情况要求经济补偿。若解除行为违法，您可要求支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算依据是您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

用人单位角度

1. 及时续签合同： 为避免合同到期未续签导致的法律风险，用人单位应在合同到期前与您协商续签事宜。若已出现未续签但您继续工作的情况，应尽快补签书面劳动合同，明确双方权利义务。

2. 支付双倍工资风险防范： 用人单位应意识到，合同到期未续签且您继续工作超过一个月时，可能面临支付双倍工资的法律风险。因此，应及时采取措施，如与您协商补签合同，以降低此风险。

3. 合法解除劳动关系： 若用人单位不想继续与您保持劳动关系，应在合同到期时及时终止，并按照法律规定支付相应的经济补偿。若继续用工后再解除，必须确保解除行为的合法性，避免因违法解除而承担赔偿责任。

实际赔偿金额计算示例

假设您的月工资为5000元，劳动合同于2023年1月1日到期，之后未续签但继续工作至2023年12月1日（未满一年）：

• 从2023年2月1日至2023年12月1日，共10个月（扣除第一个月），用人单位需支付双倍工资差额，即额外支付5000元/月 × 10个月 = 50000元。

注意事项

1. 时效问题： 您主张双倍工资差额的仲裁时效为一年，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请及时行使自己的权利。

2. 证据收集： 在申请劳动仲裁时，您需要提供证据证明您与用人单位存在劳动关系以及未续签劳动合同的事实。例如，工资支付记录、考勤记录、工作证等。

3. 协商解决： 在实际操作中，您可以先尝试与用人单位进行协商，要求签订书面劳动合同并支付相应的赔偿。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。

综上所述，当劳动合同到期没有续签但您继续工作时，您有权要求用人单位支付双倍工资或协商续签合同。若用人单位违法解除劳动关系，您还有权要求经济补偿或赔偿金。希望这些信息能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。