结论：抓住犯罪嫌疑人后，公安机关在大多数情况下会通知其家属，但具体通知的时间和方式可能会因案件的复杂性和具体情况而有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
一、通知的基本原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，公安机关在拘留或逮捕犯罪嫌疑人后，除存在特定情形外，应当尽快通知其家属。这是保障人权、维护家庭关系稳定以及确保司法程序透明性的重要体现。
二、刑事拘留的通知规定
通知时间：
- 公安机关对犯罪嫌疑人执行拘留后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内制作拘留通知书，并通知被拘留人的家属。
无法通知的情形：
- 包括被拘留人不讲真实姓名、住址导致身份不明，被拘留人无家属，或者提供的家属联系方式无法取得联系等。在这些情况下，公安机关可能无法及时通知家属。
有碍侦查的情形：
- 若通知可能引发证据毁灭、伪造，干扰证人作证，串供，同案犯逃避或妨碍侦查，或者犯罪嫌疑人的家属与犯罪有牵连等，公安机关可以暂不通知家属，待有碍侦查的情形消失后立即通知。
三、逮捕的通知规定
通知义务：
- 除无法通知的情形外，公安机关应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属或者其所在单位。这一规定保障了被逮捕人家属的知情权，使其能够及时了解家人的状况并采取必要的措施。
无法通知及特殊情形的处理：
- 所谓的“无法通知”主要包括犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明，或者被逮捕人家属的联系方式不明，以及其他导致无法及时通知的客观情况等。
- 如果存在无法通知的情况，且该情况有碍侦查，公安机关可以在情形消除后立即通知被逮捕人的家属或者其所在单位。此外，如果被逮捕人的家属不在当地，公安机关可以直接通知被逮捕人委托的律师，由律师转告家属。
四、通知方式
- 公安机关通常通过电话、短信、书面通知等方式通知家属。
- 若无法直接通知，可能会采用其他合适的方式，如在居住地张贴通知等。
五、家属的权利与建议
会见与通信：
- 在侦查阶段，家属一般不能会见在押的犯罪嫌疑人，但可以为其委托律师进行会见和提供法律帮助。
- 在审查起诉和审判阶段，经办案机关许可后，家属可以与在押的犯罪嫌疑人会见和通信。
法律咨询与援助：
- 家属有权向公安机关咨询案件相关情况，并了解犯罪嫌疑人的羁押地点和状态。
- 如需进一步法律援助，家属可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况提供专业的法律建议。
总结与建议：
当犯罪嫌疑人被公安机关抓获后，其家属通常会在一定时间内收到通知。但具体通知的时间和方式可能会因案件的复杂性和具体情况而有所不同。如果家属长时间未收到通知或对通知过程存在疑虑，建议直接向我咨询，我会根据案件的具体情况提供专业的法律分析和建议。同时，也提醒广大民众，了解并遵守相关法律法规，维护自身合法权益的同时，也要积极配合司法机关的工作。