结论：犯罪被抓后，公安机关通常会在规定时间内通知家属，但具体通知时间和方式可能因案件性质、侦查需要等因素而有所不同。

详细分析：

1. 通知原则与法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，公安机关在抓捕犯罪嫌疑人后，有义务在规定时间内通知其家属，以保障家属的知情权。这一原则适用于刑事拘留、逮捕等情形。

2. 通知时间：

   • 刑事拘留：公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，除无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等通知可能有碍侦查的情形外，应当在二十四小时以内通知被拘留人的家属。
   • 逮捕：公安机关执行逮捕时，也应在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属，除非存在无法通知的情况。这里的“无法通知”可能包括犯罪嫌疑人没有家属、家属联系方式不明或地址错误等导致无法有效联系的情况。

3. 特殊情况下的通知：

   • 若案件涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等严重罪行，且通知家属可能妨碍侦查工作，公安机关可以暂不通知。但一旦有碍侦查的情形消失，应立即通知家属。
   • 对于无法查找家属联系方式等特殊情况，公安机关会在查清后尽快通知。

4. 通知方式：

   • 公安机关通常通过电话、短信、书面通知（如《拘留通知书》《逮捕通知书》）等方式通知家属。书面通知可能会通过邮政快递等方式寄往嫌疑人提供的家属地址。
   • 在情况紧急或需要快速沟通时，公安机关也可能先通过电话联系家属告知大概情况。

5. 家属的权利与义务：

   • 权利：家属有权在接到通知后了解被逮捕人的具体情况，包括被关押的地点、涉嫌的罪名等。同时，家属也有权根据需要委托律师为被逮捕人提供法律帮助和辩护。
   • 义务：家属应保持与公安机关的联系，以便及时了解案件的进展情况。同时，家属也应积极配合司法机关的工作，如提供必要的信息、协助调查等。

建议与行动：

• 如果您的家人或朋友因犯罪被抓，且长时间未收到公安机关的通知，建议您主动联系当地的公安机关或看守所进行询问，以了解具体情况。
• 在等待通知的过程中，您可以考虑委托一位专业律师，以便在需要时为被逮捕人提供法律帮助和辩护。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。