入职时没签竞业协议，离职后确实可以不签，且原协议若不存在则无需履行相关义务。不过，为了更全面地解答这个问题，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 竞业协议的成立与生效：

   • 竞业限制协议是用人单位与劳动者之间就离职后竞业限制行为所达成的约定。它通常需要在双方自愿、平等的基础上，通过书面形式签订，并明确约定竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等关键条款。
   • 如果入职时并未签订竞业协议，那么离职后自然不存在需要签署或履行该协议的问题。因为竞业协议并非劳动合同的必备条款，其签订与否取决于双方的协商和意愿。

2. 离职后未签署竞业协议的情况：

   • 在离职时或离职后，如果用人单位提出要求劳动者签署竞业协议，而劳动者拒绝签署，那么该协议对劳动者不产生法律约束力。因为竞业协议需要双方达成合意才能生效，单方面要求签署是无法形成有效协议的。
   • 另一方面，如果劳动者在离职后自愿与用人单位签署竞业协议，并明确了竞业限制的相关条款，那么该协议将对劳动者产生法律约束力，劳动者需要按照协议约定履行竞业限制义务。

3. 法律对竞业限制的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。竞业限制的期限不得超过二年，且用人单位需要在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。
   • 如果用人单位未按照法律规定支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定。此外，如果竞业限制协议中的条款违反法律、法规的规定，该条款也将被视为无效。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于劳动者而言，如果入职时未签订竞业协议，且离职后用人单位提出签署要求，劳动者可以根据自己的职业规划和利益考量来决定是否签署。如果签署，务必仔细阅读协议条款，确保自己的权益得到充分保障。
   • 对于用人单位而言，如果希望与劳动者约定竞业限制条款，最好在入职时或劳动合同中明确约定，并在离职时与劳动者进行充分沟通，确保双方对协议内容达成一致意见。

总结来说，入职时没签竞业协议，离职后劳动者有权选择不签署该协议。如果用人单位提出签署要求，劳动者可以根据自己的实际情况和利益考量来做出决定。同时，双方都应了解并遵守相关法律法规的规定，确保竞业限制协议的合法性和有效性。如果你有任何关于劳动工伤或交通事故方面的法律问题，都可以直接向我咨询。