结论：竞业协议在离职后是否可以不签，取决于入职时是否已经签署且该协议是否合法有效。若入职时已签署合法有效的竞业协议，离职后即便未再次签署，该协议仍然生效；若入职时未签署或原协议无效，则离职时劳动者有权选择是否签订新的竞业协议。

详细分析：

1. 入职时已签署合法有效的竞业协议：

   • 协议效力：竞业限制协议一旦由双方签字或盖章确认，即表示双方对协议内容达成了合意，协议依法成立并生效。其效力并不因劳动合同的解除或终止而自动失效，除非双方在协议中明确约定了协议的有效期至劳动合同解除或终止时止。
   • 离职后的义务：在离职后，如果劳动者违反了竞业限制协议中的约定，如到与原单位有竞争关系的单位工作，原单位有权依据协议追究劳动者的违约责任。
   • 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位应在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。若用人单位未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定，但这并不影响原协议在离职后的效力（在用人单位未支付经济补偿前，劳动者仍需遵守协议，但可通过法律途径主张权益）。

2. 入职时未签署竞业协议或原协议无效：

   • 拒绝签订的权利：若入职时未签署竞业协议或原协议因内容违法、条款不合理等原因无效，离职时劳动者有权选择是否签订新的竞业协议。
   • 自主择业权：劳动者享有自主择业的法定权利，竞业限制协议作为对劳动者就业自由的限制，必须建立在合理且合法的基础上。因此，劳动者有权根据自身情况和意愿决定是否接受新的竞业协议。
   • 经济补偿的必要性：若用人单位要求签订新的竞业协议，必须约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。若用人单位未提供或未明确经济补偿，劳动者有权拒绝签订。

法律建议：

• 了解协议内容：在决定是否签订竞业协议之前，劳动者应充分了解协议的内容，包括竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等条款。
• 评估自身需求：根据自身的职业规划和发展需求，评估签订竞业协议对自己未来就业的影响。
• 与用人单位协商：如果对协议内容有异议或担忧，可以与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
• 保留证据：无论最终是否签订竞业协议，都应保留好相关证据，以备不时之需。

特殊情况说明：

• 如果原竞业限制协议中明确规定了协议的有效期仅至劳动合同解除或终止时止，并且没有约定离职后继续有效的条款，那么在该情况下，离职后协议可能不再具有法律效力。但这种情况较为少见，且需要具体查看协议条款来确定。

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