针对您提出的问题“员工入职没签敬业协议（这里假设您指的是竞业限制协议），离职后竞业可以不签吗”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，我们需要明确竞业限制义务的性质。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，竞业限制义务是一种约定义务，它来源于劳动者和用人单位之间的明确约定。这意味着，除非双方在劳动合同或保密协议中明确约定了竞业限制条款，否则用人单位无权单方面要求劳动者履行竞业限制义务。

接下来，我们分析您提出的具体情境。您提到员工在入职时没有签订竞业限制协议，那么在这种情况下，员工离职后是否需要签订竞业限制协议呢？根据前述法律原则，答案是否定的。因为竞业限制义务的产生必须基于双方的明确约定，而在您描述的情境中，双方并未在入职时或任何其他时间点就竞业限制达成过约定。

此外，我们还需要注意到，即使双方在劳动合同中约定了竞业限制条款，用人单位也需要在解除或终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。这是竞业限制协议生效的重要条件之一。如果用人单位未能履行这一义务，劳动者也有权拒绝履行竞业限制义务。

综上所述，对于您提出的问题，我们可以得出以下结论：员工入职时未签订竞业限制协议，离职后用人单位无权要求员工签订竞业限制协议，员工也有权拒绝签订。因为竞业限制义务的产生必须基于双方的明确约定，并且需要用人单位在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。

最后，我们建议您在处理类似问题时，务必仔细阅读劳动合同和相关协议的所有条款，确保自己的权益得到充分保障。同时，如果您对竞业限制协议或其他劳动法律问题有任何疑问或需要进一步的法律建议，请及时咨询专业的法律人士。