核心结论：根据《劳动合同法》相关规定，工作5个月未签劳动合同，用人单位需支付双倍工资差额（即额外支付4个月工资），同时劳动者可主张补签合同或解除劳动关系并要求经济补偿。以下是具体分析：

1. 双倍工资差额赔偿（核心权利）

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
• 计算方式：您已工作5个月，用人单位需支付第2个月至第5个月（共4个月）的工资差额（即额外支付4个月工资）。例如，若月工资为5000元，则可主张20000元赔偿。
• 例外情形：若因劳动者原因（如拒绝签合同）导致未签订，用人单位无需支付双倍工资，但需提供证据证明（如书面通知、录音等）。

2. 补签劳动合同或解除劳动关系

• 补签合同：您可要求用人单位补签书面劳动合同，合同期限从实际用工之日起计算。补签后，双倍工资差额仍可主张（但部分地区法院可能不支持补签后的差额，需结合当地司法实践）。
• 解除劳动关系：若您不想继续工作，可依据《劳动合同法》第38条，以“未依法签订书面劳动合同”为由解除劳动关系，并主张经济补偿金（工作满5个月按0.5个月工资计算）。

3. 其他潜在权利

• 社保缴纳：用人单位未签合同期间，可能同时未缴纳社保，您可要求补缴（需通过劳动监察部门或社保部门投诉）。
• 加班费、工资拖欠：若存在加班或拖欠工资情况，可一并主张权益。

4. 操作建议

• 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在的证据。
• 协商或投诉：先与用人单位协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
• 时效注意：劳动仲裁时效为1年，自您知道权益受损之日起计算（即工作满1年后1年内提出）。

温馨提示：若用人单位以“试用期未签合同”为由抗辩，需注意：试用期包含在劳动合同期限内，单独约定试用期未签合同同样适用双倍工资规则。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。