关于开除三年员工赔偿的问题，这主要取决于开除的原因以及是否符合相关法律法规的规定。以下我将从不同情况进行分析：
合法开除且无需支付赔偿金的情况：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法开除员工，且无需支付赔偿金。
需要支付经济补偿金的情况：
- 协商一致解除劳动合同：如果公司与员工协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十七条，公司需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。对于工作三年的员工，即应支付三个月工资作为经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作三年即为\(3 \times 月工资\)）
- 非员工过错导致的开除：如公司因经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化等原因需要裁员，且开除非员工过错导致，同样需要按照上述标准支付经济补偿金。
需要支付赔偿金的情况：
- 违法开除：如果公司违法开除员工，如未提前三十日以书面形式通知员工、未按照法定程序进行裁员等，根据《劳动合同法》第八十七条，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)（对于工作三年的员工，即为\(3 \times 月工资 \times 2 = 6 \times 月工资\)）
额外说明与建议：
- 月工资的定义：这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 协商与调解：在处理此类纠纷时，建议双方首先尝试通过协商或调解解决，以降低诉讼成本和时间成本。
- 法律程序：如果协商或调解无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结与行动建议：
- 对于公司而言，在开除员工前应仔细审查相关法律法规和公司规章制度，确保开除行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。
- 对于员工而言，如果认为自己被违法开除，可以收集相关证据并咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。