当劳动合同到期，单位选择不续签时，关于赔偿的问题，这主要涉及到经济补偿金的支付。以下是对此问题的详细解析：
一、经济补偿金的基本原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同到期，单位不愿意续签，那么应当向劳动者支付经济补偿金。这是法律对劳动者权益的一种保护，确保劳动者在合同终止后能够得到一定的经济补偿。
二、经济补偿金的计算标准
经济补偿金的计算主要基于劳动者在本单位的工作年限：
每满一年：支付一个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
六个月以上不满一年：按一年计算，即支付一个月工资的经济补偿。
不满六个月：支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况：如果劳动者的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、具体情形下的经济补偿分析
单位不愿意续签：如果劳动者的劳动合同到期，且单位提出不续签，那么单位应当按照上述计算标准支付经济补偿金。
劳动者不愿意续签：如果用人单位维持或提高了原来的劳动条件（如工资待遇、工作岗位等），但劳动者基于自身原因不愿意续签，那么单位无需支付经济补偿金。相反，如果用人单位降低了原来的劳动条件，导致劳动者不愿意续签，那么单位应当支付经济补偿金。
连续订立二次固定期限劳动合同后的续签问题：如果劳动者与单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且在没有违反相关法律规定的情况下，单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。此时，如果单位拒绝续签无固定期限劳动合同，将被视为违法终止劳动合同，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、举例说明
假设小李在某公司工作了3年零8个月，劳动合同到期后公司决定不续签。小李在劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。那么，公司应支付给小李的经济补偿金为：4（工作年限，3年零8个月按4年计算）× 8000 = 32000元。
五、维权途径
如果遇到单位到期不续签合同且涉及补偿纠纷，劳动者可以首先尝试与用人单位进行协商解决。如果协商不成，可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，劳动合同到期不续签时的经济补偿问题需要根据具体情况和法律法规来判断。劳动者应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取适当的行动来保护自己的合法权益。