变更监护权是可以通过调解来解决的。从您提供的两个案例中，我们可以看到，无论是保和司法所调解的未成年人张某甲的监护权变更纠纷，还是山西运城检察机关公开听证调解的小寒监护权纠纷案件，都充分证明了在监护权变更的问题上，调解是一种有效且可行的解决方式。

在调解过程中，调解机构或调解员会全面调查纠纷背景，了解双方当事人的诉求和争议焦点，然后组织双方进行充分沟通，寻求双方都能接受的解决方案。这种解决方式不仅有助于化解矛盾，还能减少诉讼带来的时间和金钱成本，更重要的是，它能在保护被监护人权益的前提下，尽可能地满足双方当事人的合理诉求。

以保和司法所的案例为例，调解委员会在了解到张某甲的实际情况后，组织了双方及村委会进行调解。经过充分沟通，双方达成了调解协议，张某甲退还了部分款项给堂哥，堂哥同意解除监护权，村委会则将监护权变更至张某甲的叔叔名下。这一调解结果既解决了张某甲的监护问题，又维护了双方当事人的合法权益。

同样，在山西运城的案例中，检察机关通过公开听证和现场调解的方式，成功促成了小寒母亲和祖父母就监护权问题达成和解。他们设立了共管账户来共同监管赔偿款，既解决了监护权纠纷，又确保了小寒的财产权益得到保护。

因此，如果您面临监护权变更的问题，可以考虑通过调解来解决。您可以向当地的司法所、人民调解委员会或检察机关等调解机构申请调解，他们会根据您的具体情况，组织双方进行调解，并尽力促成双方达成和解协议。