关于背驮式房箱能否合法上路的问题，这主要取决于房箱的具体规格、运输方式以及是否办理了相应的许可手续。

首先，我们需要明确的是，如果背驮式房箱在尺寸、重量等方面超出了普通车辆的常规范围，特别是当车货总高度、宽度、长度或质量超过公路或公路桥梁的限载标准时，那么这种运输就属于大件运输的范畴。根据《中华人民共和国公路法》和《公路安全保护条例》的相关规定，进行大件运输必须依法办理超限运输许可手续，取得《超限运输车辆通行证》，并在采取有效措施后，按照指定的时间、路线、速度行驶公路。未经许可，不得擅自行驶公路。

对于背驮式房箱来说，如果其尺寸或重量超出了普通车辆的限制，那么在上路前就必须向相关的交通运输主管部门提出申请，办理大件运输许可。申请时需要提供公路超限运输申请表、承运人的道路运输经营许可证、经办人的身份证件和授权委托书、车辆行驶证或者临时行驶车号牌等材料。如果房箱的尺寸或重量特别大，还可能需要提交记录载货时车货总体外廓尺寸信息的轮廓图和护送方案。

另外，即使背驮式房箱的尺寸和重量没有超出限制，但如果其设计或使用方式存在安全隐患，比如影响驾驶视线、增加车辆重心高度等，那么也可能被交通管理部门认定为不适合上路。因此，在使用背驮式房箱前，最好先咨询当地的交通管理部门或相关机构，了解具体的规定和要求。

总的来说，背驮式房箱能否合法上路取决于多个因素，包括其尺寸、重量、运输方式以及是否办理了相应的许可手续等。为了确保合法上路并保障行车安全，建议在使用前详细了解相关规定并办理必要的许可手续。