可以起诉，但具体起诉的内容和结果会因实际情况的不同而有所差异。以下是从不同角度为你进行的分析：
一、起诉要求女方承担抚养责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”
分析说明：
- 既然你们有了孩子，女方作为孩子的生母，有抚养孩子的法定义务。如果女方离开后没有承担抚养责任，你可以向法院起诉，要求女方支付抚养费。
- 抚养费的具体数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。
二、起诉要求女方履行其他相关责任（如探视权等，但需根据实际情况判断）
关于探视权：
- 虽然探视权通常是针对离婚后不直接抚养子女的一方，但在非婚生子女的情境下，如果女方作为生母想要行使探视权，而你作为直接抚养人拒绝，女方也可能通过法律途径来争取。不过，这并非你起诉女方的情形，而是女方可能采取的行动。
- 反过来，如果你认为女方的探视对子女不利，你也可以通过法律途径来限制或调整探视方式，但这需要具体的证据和理由。
其他责任：
- 除了抚养费外，如果女方在离开前或离开后对子女造成了其他损害（如虐待、遗弃等），你也可以根据具体情况起诉女方，要求其承担相应的法律责任。但这种情况需要具体的证据来支持你的主张。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，你需要收集足够的证据来证明女方没有承担抚养责任，或者对子女造成了损害。这些证据可以包括银行转账记录（如果女方曾经支付过部分抚养费但后来停止）、聊天记录（显示女方拒绝承担抚养责任）、证人证言等。
咨询律师：
- 虽然我可以为你提供一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都是不同的。因此，在起诉前，我建议你咨询一位专业的律师，以便更准确地了解你的权利和义务，以及起诉的可能结果。
考虑和解：
- 在起诉前，你也可以考虑与女方进行和解，尝试通过协商来解决问题。这不仅可以节省时间和金钱，还可以避免对子女造成不必要的伤害。
总结来说，你可以起诉女方要求其承担抚养责任，但具体起诉的内容和结果会因实际情况的不同而有所差异。在起诉前，建议你收集足够的证据，并咨询一位专业的律师来为你提供更具体的法律建议。如果你有任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。