劳务派遣工在用工单位受伤，责任主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，但用工单位在特定情况下也可能需承担相应的补充赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条及《工伤保险条例》的相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。当劳务派遣员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。
- 若劳务派遣单位已按规定缴纳工伤保险，则医疗费用等工伤待遇由工伤保险基金支付；一次性伤残补助金、伤残津贴等长期待遇同样由基金承担；停工留薪期工资、护理费等需派遣单位另行支付。
- 若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用。
法定义务：
- 劳务派遣单位需履行用人单位对劳动者的所有义务，包括保障员工工作安全。在员工因工作原因受伤时，劳务派遣单位应负责支付工伤期间的工资福利待遇等。
二、用工单位的责任
过错补充赔偿责任：
- 如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥、未提供必要的劳动保护用品等）导致的，用工单位需承担相应的补充赔偿责任。
- 这种责任是在劳务派遣单位已承担工伤保险责任后，对于仍不足以弥补劳动者损失的部分，由用工单位进行补充赔偿。
连带赔偿责任（特定情形）：
- 若劳务派遣单位未为劳动者缴纳工伤保险费，且劳动者因此无法从工伤保险基金获得赔偿时，用工单位与劳务派遣单位需对劳动者的损失承担连带赔偿责任。
- 用工单位不能仅因劳动者与劳务派遣单位存在劳动关系而逃避其应承担的连带赔偿责任。
协助工伤认定责任：
- 用工单位有义务协助劳务派遣单位进行工伤认定的申请工作，包括提供事故发生经过、证人证言、监控视频等相关证据材料。
- 若用工单位拒绝履行协助义务，导致工伤认定无法顺利进行，进而影响劳动者及时获得工伤保险待遇，用工单位可能需对由此给劳动者造成的损失承担赔偿责任。
三、实际案例与法律后果
- 案例一：某电子厂派遣工人在操作设备时受伤，经查派遣公司正常缴纳工伤保险。最终医疗费用由工伤保险基金支付，派遣公司补发了停工留薪期工资。此案例中，用工单位无需承担额外赔偿责任，因其无过错且派遣公司已履行缴费义务。
- 案例二：物流公司使用未参保的派遣司机发生交通事故，法院判决派遣公司全额赔偿医疗费、误工费及残疾赔偿金共计87万元，同时物流公司因未尽审核义务被判承担连带赔偿责任。此案例中，用工单位因派遣公司未参保而承担连带责任，体现了法律对劳动者权益的倾斜保护。
四、建议与行动指南
对劳务派遣工：
- 受伤后应第一时间向劳务派遣单位报告，并要求其申请工伤认定。
- 若派遣单位未参保或拒绝赔偿，可向当地社保部门投诉或申请劳动仲裁。
对用工单位：
- 审核派遣公司资质及参保情况，避免使用未参保的派遣员工。
- 完善安全管理制度，提供符合标准的劳动条件，降低过错风险。
对劳务派遣单位：
- 依法为所有派遣员工缴纳工伤保险，避免因未参保承担全额赔偿责任。
- 与用工单位明确约定工伤责任分担条款，但不得对抗劳动者权益。
如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。我将结合您的实际情况，提供更详细的法律方案。