结论：精神病人打伤人是否需要追究责任，需根据其民事行为能力及具体情况来判断，一般分为需要承担部分或全部责任和不需要承担责任两种情况。
分析说明：
需要承担部分或全部责任的情况：
- 间歇性精神病人在精神正常时打人：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条的规定，间歇性精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。在民事赔偿方面，如果间歇性精神病人在打人时精神正常，具有完全民事行为能力，那么他应当对其行为造成的损害后果承担民事赔偿责任。
- 不能完全辨认自己行为的精神病人打人：对于不能完全辨认自己行为的精神病人，如果其实施了打人行为，且该行为与其精神状态有关，但并未完全丧失辨认和控制能力，那么根据法律规定，他可能需要承担部分民事赔偿责任。同时，如果其有财产，可以从其财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人适当赔偿，但单位担任监护人的除外。
不需要承担责任的情况：
- 完全不能辨认自己行为的精神病人打人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，完全不能辨认自己行为的精神病人是无民事行为能力人。如果其实施了打人行为，且该行为完全是由于其精神状态导致的，无法辨认和控制自己的行为，那么他不需要承担民事赔偿责任。但是，其监护人需要承担相应的监护责任，包括赔偿受害人因被打而遭受的损失。
行动建议：
- 对于受害人：如果遭受了精神病人的打人行为，应立即报警并寻求医疗救助。同时，保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便后续维权。
- 对于精神病人的监护人：应加强对精神病人的监护和管理，防止其再次实施危害社会的行为。如果精神病人实施了打人行为，应积极配合相关部门进行调查和处理，并承担相应的监护责任。
特殊场景：
- 如果精神病人打人行为构成犯罪：除了需要承担民事赔偿责任外，还可能面临刑事责任的追究。具体是否构成犯罪以及刑罚的轻重，需要根据精神病人的精神状态、行为性质、后果严重程度等因素进行综合判断。
法律背景：
- 民事行为能力：民事行为能力是指民事主体以自己独立的行为享有民事权利、承担民事义务的资格。根据法律规定，民事主体分为完全民事行为能力人、限制民事行为能力人和无民事行为能力人。不同民事行为能力人的法律责任和义务也有所不同。
- 监护责任：监护责任是指监护人对被监护人的人身、财产和其他合法权益进行监督和保护的责任。如果被监护人实施了危害社会的行为，监护人需要承担相应的法律责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。