关于老人遗产继承的问题，这确实是一个涉及法律、道德和家庭关系的复杂议题。以下我将结合相关法律条款和实际案例，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，遗产继承主要依据的是《中华人民共和国民法典》中的继承编。继承制度是关于自然人死亡后财富传承的基本制度，它包括了法定继承、遗嘱继承和遗赠等多种方式。
一、法定继承
在法定继承的情况下，如果老人去世时没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法律规定的顺序和比例进行分配。通常，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。如果第一顺序继承人不存在或者放弃继承，那么遗产将由第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。
二、遗嘱继承和遗赠
如果老人在生前立下了遗嘱，那么其遗产将按照遗嘱的指示进行分配。遗嘱可以指定一个或多个继承人，也可以将遗产赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。这就是遗嘱继承和遗赠。
三、遗产管理人制度
为了更好地处理遗产，提高遗产分配效率，民法典新增了遗产管理人制度。继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。遗产管理人负责清理遗产、报告遗产情况、防止遗产毁损灭失、处理债权债务以及分割遗产等职责。
四、实际案例解析
以您提到的独居老人葛某为例，他去世后没有留下遗嘱，也没有法定继承人。在这种情况下，他的遗产原本应该归国家所有，用于公益事业。但是，由于葛某的堂弟葛某成夫妻在葛某生前对其进行了较多的扶养照顾，并在其死后办理了后事和祭奠，因此他们向法院提起了诉讼，要求分得遗产。
法院经审理认为，虽然葛某成夫妻不是葛某的法定继承人，但他们作为继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。最终，法院判决葛某成夫妻分得了葛某名下的部分银行存款和保险利益。而葛某的其余财产，则依据民法典关于无人继承又无人受遗赠遗产的处理规定，收归国有，用于公益事业。
五、建议
鼓励老人立遗嘱：为了避免遗产分配上的纠纷和不确定性，建议老人在生前立下遗嘱，明确指定继承人或受遗赠人。
了解遗产管理人制度：如果老人去世后没有留下遗嘱或继承人存在争议，可以了解并申请指定遗产管理人，以确保遗产得到妥善处理。
尊重传统美德：在遗产继承问题上，除了法律条款外，还应尊重传统美德和家庭关系。对于对老人扶养较多的人，即使他们不是法定继承人，也可以考虑给予适当的遗产分配。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。