结论：姑姑无子女的情况下，其遗产的继承顺序依次为遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠、法定继承。若无人继承又无人受遗赠，则遗产归国家所有（或集体所有制组织所有）。以下是详细分析：

1. 遗赠扶养协议优先：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，首先按照遗赠扶养协议办理。如果姑姑生前与他人签订了遗赠扶养协议，且扶养人承担了姑姑生养死葬的义务，那么遗产应按照协议约定归扶养人所有。

2. 遗嘱或遗赠次之：

   • 若姑姑没有签订遗赠扶养协议，但立有合法有效的遗嘱或遗赠，将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，或将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人，那么遗产应按照遗嘱或遗赠的内容来分配。遗嘱优先原则在此处得到体现，无论姑姑是否有子女，均按遗嘱执行。

3. 法定继承：

   • 在没有遗赠扶养协议和遗嘱或遗赠的情况下，遗产将按照法定继承办理。法定继承的顺序如下：
     • 第一顺序继承人：配偶、父母。他们有权继承姑姑的遗产，且同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。
     • 第二顺序继承人：若姑姑没有配偶、父母，或者他们都先于姑姑死亡，则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。
     • 代位继承：若姑姑的兄弟姐妹先于姑姑死亡，则由姑姑的兄弟姐妹的子女（侄子、侄女、外甥、外甥女）代位继承。

4. 特殊情况处理：

   • 如果姑姑与他人共有财产，需先分割出属于姑姑的部分，再进行继承。
   • 姑姑生前有债务未清偿的，遗产需先用于偿还债务，剩余部分才能用于继承。

5. 无人继承又无人受遗赠的情况：

   • 若遗产无人继承又无人受遗赠，则归国家所有，用于公益事业；若姑姑生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。

建议与提醒：

• 在处理姑姑的遗产继承问题时，建议先查看姑姑是否留有遗嘱或遗赠扶养协议，以确定遗产的分配方式。
• 若涉及法定继承，建议与其他法定继承人协商处理，以避免不必要的纠纷。
• 若对遗产继承问题存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律意见和解决方案。