国企与员工之间确实存在合同关系，且通常会签订劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。这意味着，无论是国企还是其他类型的企业，只要与员工建立了劳动关系，就应当依法签订劳动合同。

2. 国企签订劳动合同的实际情况：

   • 在当前的就业市场中，国企作为用人单位，普遍会与员工签订劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保障员工的合法权益，同时也为国企的规范管理提供依据。
   • 国企与员工签订的劳动合同类型多样，包括固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。具体签订哪种类型的合同，取决于双方协商一致的结果以及法律规定的相关条件。

3. 合同类型的选择：

   • 固定期限劳动合同：适用于国企对人员有阶段性需求的岗位或新入职员工的初步考察阶段。合同期限由双方协商确定，可以是1年、3年或其他具体时间段。
   • 无固定期限劳动合同：对员工职业稳定性有较大保障，适用于连续工作满十年、国企初次实行劳动合同制度时连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、或连续订立二次固定期限劳动合同且没有特定解除情形的员工。
   • 以完成一定工作任务为期限的劳动合同：适用于工作内容明确、完成时间可预期的工作岗位，如大型工程项目等临时性、阶段性的工作任务。当双方约定的工作任务完成时，合同即行终止。

4. 不签劳动合同的法律后果：

   • 如果国企未依法与劳动者签订劳动合同，劳动者有权要求国企支付双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的期间），并补订书面劳动合同。
   • 若国企自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。这不仅会给劳动者带来不便和风险，也会给国企自身带来法律风险和经济损失。

额外说明与建议：

• 国企在签订劳动合同时，应遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。合同内容应明确工资待遇、工作年限等重要事项，并确保合同条款符合法律法规的规定。
• 作为员工，在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。如有疑问或发现合同条款存在不合法、不合理之处，应及时向国企提出并协商解决。
• 若遇到国企未依法签订劳动合同或违反劳动合同约定的情况，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总之，国企与员工之间确实存在合同关系，且通常会签订劳动合同。双方应依法履行合同义务，共同维护劳动关系的和谐稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。