结论：劳动合同到期且劳动者已过退休年龄时，一般情况下用人单位无需支付经济补偿，但具体还需结合劳动者是否享受基本养老保险待遇、劳动合同的具体条款以及是否存在特殊情况等因素来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、基本规定与原则
法定退休年龄与劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这是法律对劳动合同终止的一种明确规定，不因劳动合同是否到期而有所改变。
经济补偿金的支付条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位支付经济补偿金的情形主要包括协商一致解除劳动合同、用人单位提出解除劳动合同且符合法定情形等。然而，劳动者达到法定退休年龄导致劳动合同终止的情形并不包含在内。
二、特殊情况下的经济补偿分析
劳动者未享受基本养老保险待遇：
- 如果劳动者在达到法定退休年龄时，因缴费年限不足等原因未能享受基本养老保险待遇，且用人单位继续留用该劳动者的，双方之间的用工关系可能被视为劳务关系而非劳动关系。在此情况下，若后续解除用工关系，则不适用《劳动合同法》中关于经济补偿的规定。但如果双方协商一致或存在其他约定，用人单位可能需要给予一定的补偿。
用人单位原因导致劳动者无法退休：
- 如果是因为用人单位的原因（如未按时为劳动者办理退休手续）导致劳动者无法及时享受基本养老保险待遇，且在此期间双方继续保持劳动关系，那么当最终解除或终止劳动合同时，劳动者可能有权主张经济补偿。但这种情况需要具体结合法律规定和案件事实进行判断，且通常需要劳动者提供充分的证据来证明用人单位的过错。
劳动合同中的特别约定：
- 如果劳动合同中明确约定了员工达到退休年龄时合同的处理方式及补偿事宜，应按照合同约定执行。这体现了双方的意思自治原则，也是处理此类纠纷时的重要依据。
三、实际操作建议
确认养老保险缴纳状态及待遇享受资格：
- 劳动者在达到退休年龄前，应优先确认自身的养老保险缴纳状态及待遇享受资格，以便在劳动合同终止时能够明确自己的权益。
与用人单位协商处理：
- 在劳动合同到期且劳动者已过退休年龄的情况下，双方可以协商处理相关事宜，包括是否有补偿以及补偿的金额等。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议以明确各自的权利和义务。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法就补偿事宜达成一致意见，或者存在其他争议，劳动者可以寻求法律帮助，通过劳动争议仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
总结：劳动合同到期且劳动者已过退休年龄时，用人单位是否需要支付经济补偿取决于多种因素，包括劳动者是否享受基本养老保险待遇、劳动合同的具体条款以及是否存在特殊情况等。在处理此类纠纷时，建议劳动者和用人单位都保持冷静和理性，通过协商或法律途径来妥善解决问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。