结论：偷自行车被拘留十五天，若该拘留为行政拘留且已过去四十年，通常情况下不会留下案底；但若该拘留与刑事处罚相关，且当时已构成犯罪并经法院判决，那么会留下案底，且该案底不会因时间的流逝而消除。

详细分析：

1. 拘留性质：

   • 行政拘留：如果当时因偷自行车被拘留十五天属于行政拘留，即因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》而受到的处罚，那么这种拘留不会留下刑事案底。行政拘留的记录虽然会保存在公安机关，但它并不构成犯罪记录，对个人未来的生活影响相对较小。
   • 刑事拘留与后续刑事处罚：如果当时的行为已经构成犯罪，且经过法院判决有罪，那么即使最初是刑事拘留，后续也可能面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。这种情况下，会留下犯罪记录，即案底。

2. 时间因素：

   • 案底一旦形成，通常不会因时间的流逝而消除。无论过了多少年，只要曾经因犯罪被法院判决有罪，该记录就会一直存在。
   • 对于行政拘留，虽然它不会留下刑事案底，但相关的记录在公安机关内部可能会保存一段时间，具体保存期限可能因地区和政策而异。然而，这种记录通常不会对个人产生长期的不良影响。

3. 实际影响：

   • 行政拘留：虽然不构成刑事案底，但在某些特殊情况下，如报考军警院校、申请某些重要公职岗位时，行政拘留的记录可能会被审查到，并可能对个人产生一定影响。不过，这种影响通常较小，且不是绝对的。
   • 刑事处罚：犯罪记录对个人生活的影响更为深远。它可能涉及就业限制（如无法进入某些行业、企业招聘受限）、出国限制以及子女在某些政审情况下的不利影响。

建议：

• 如果您不确定自己当时是否因犯罪被法院判决有罪，或者想了解自己是否有案底，可以向当地公安机关查询。公安机关会根据您的身份信息，告知您是否有犯罪记录。
• 如果您确实有案底，且该案底对您的生活产生了不良影响，您可以考虑咨询专业律师，了解是否有合法的途径可以减轻或消除这种影响。不过，需要注意的是，犯罪记录一旦形成，通常很难完全消除。

额外说明：

• 案底是一个严肃的法律概念，它关系到个人的名誉和权益。因此，在处理与案底相关的问题时，请务必谨慎对待，并咨询专业律师的意见。
• 如果您有任何其他法律问题或疑虑，也可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。