公司不可以随意罚工人1000元。具体分析如下：

1. 罚款的合法性基础
   根据《劳动合同法》及《工资支付暂行规定》，用人单位对劳动者进行经济处罚需满足两个核心条件：
   

• 制度依据：罚款规定必须写入经民主程序制定的规章制度（如职工代表大会讨论通过），且内容不违反法律强制性规定；
  
• 合理性限制：罚款金额不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地最低工资标准。
  若公司未履行上述程序或超出法定比例，罚款行为即属违法。

1. 常见违法情形
   

• 无制度依据：公司临时决定罚款，或仅通过口头通知、内部邮件等非正式方式公布规则；
  
• 超额罚款：例如劳动者月工资5000元，公司罚款1000元（占工资20%），若其剩余工资低于当地最低标准，则超出部分无效；
  
• 罚款事由违法：如以“未完成业绩目标”“未参加团建”等非法定事由罚款，或要求劳动者承担经营风险（如设备损耗、客户流失赔偿）。

1. 劳动者的救济途径
   

• 协商解决：可要求公司出具书面罚款通知，核对制度依据及计算方式；
  
• 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉（通常需在违法行为发生后2年内提出）；
  
• 仲裁诉讼：申请劳动仲裁要求返还罚款，对仲裁结果不服可向法院起诉。
  证据收集建议：保留工资条、罚款通知、公司规章制度、考勤记录等材料，以证明公司违法事实。

1. 特殊情形说明
   若劳动者因故意或重大过失给公司造成经济损失（如盗窃、违规操作导致事故），公司可依据《工资支付暂行规定》要求赔偿，但每月扣除部分不得超过工资20%，且需以实际损失为限。此情形与“罚款”性质不同，属于损失赔偿，需严格区分。

若您遇到公司随意罚款的情况，可进一步提供具体细节（如罚款事由、公司制度内容等），我将为您分析维权方案。