结论：儿媳把婆婆肋骨打断四根，这一行为已经涉嫌构成故意伤害罪，警察在接到报案后，一般会依法进行处理，但具体处理方式需根据案件的具体情况来判定。以下从多个角度进行分析：
一、法律定性
故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。在此案例中，儿媳打断婆婆四根肋骨，若经鉴定构成轻伤或重伤，则儿媳的行为已涉嫌故意伤害罪，警察会依法进行刑事立案侦查。
家庭暴力：此外，这一行为也可能被视为家庭暴力。根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。儿媳对婆婆实施暴力，显然违反了该法的规定，警察在处理时也会考虑这一因素。
二、警察的处理方式
接警与出警：警察在接到报案后，会迅速出警，到达现场后，会首先控制局势，防止暴力行为继续发生，并保护受害人的安全。
调查取证：警察会依法进行调查取证，包括询问当事人、证人，收集相关证据（如医疗记录、伤情鉴定等），以查明案件事实。
依法处理：
三、后续法律程序与建议
刑事诉讼程序：若案件进入刑事诉讼程序，婆婆作为受害人，可以提起附带民事诉讼，要求儿媳赔偿医疗费、护理费、误工费等经济损失。
民事赔偿与调解：在刑事诉讼过程中或之前，双方也可以尝试通过民事调解的方式解决纠纷。调解可以在警察、检察机关或法院的主持下进行，也可以由双方自行协商。
保护措施：婆婆作为家庭暴力的受害人，还可以向法院申请人身安全保护令，禁止儿媳实施家庭暴力或接近、骚扰、跟踪婆婆等。
建议：在此类案件中，受害者应及时报警，并保留好相关证据（如医疗记录、伤情照片等）。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。若您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。