结论：对方保险理赔了单位的团险意外险后，是否还能获得其他理赔，需根据具体情况判断，主要取决于保险类型、合同条款以及事故性质，并非绝对不能理赔。

1. 保险类型与理赔范围
   单位团险意外险通常属于人身保险范畴，其理赔基于被保险人因意外事故导致的伤害或死亡。若对方已通过团险获得理赔，是否影响其他保险的理赔，需看其他保险的类型：

   • 医疗费用类保险（如医疗险）：若团险已报销医疗费用，其他医疗险通常无法重复报销同一笔费用（遵循“损失补偿原则”），但若团险未覆盖全部费用，剩余部分可能通过其他保险补充。
     
   • 定额给付类保险（如重疾险、寿险）：若事故符合合同约定的条件（如达到重疾标准或身故），即使团险已理赔，其他保险仍需按合同约定赔付，互不影响。
     
   • 工伤保险：若事故属于工伤，工伤保险与团险意外险可同时理赔，但医疗费用部分可能需扣除已报销部分。

2. 合同条款的约定
   不同保险产品的合同条款可能存在差异，需重点审查以下内容：

   • 免责条款：部分保险可能约定“已通过其他途径获得赔偿的部分不予赔付”，但此类条款需符合法律规定，否则可能无效。
     
   • 赔付顺序：某些合同可能约定优先通过其他保险理赔，剩余部分再由本保险承担，但需明确约定且不违反法律强制性规定。
     
   • 重复投保限制：若对方为同一事故购买了多份同类保险（如多份意外险），可能涉及重复投保问题，需结合合同条款判断是否可叠加赔付。

3. 事故性质与法律适用

   • 第三方责任：若事故由第三方造成（如交通事故），对方除保险理赔外，还可向侵权方主张赔偿（如交通肇事赔偿），此时保险理赔与侵权赔偿可并行。
     
   • 保险法原则：根据《保险法》，人身保险（如寿险、意外险）不适用“损失补偿原则”，被保险人可获得多重赔付；财产保险（如车险）则适用该原则，需扣除已获赔偿部分。

建议：
若对方已通过团险理赔，但认为其他保险应继续赔付，可采取以下步骤：

1. 核对其他保险合同的条款，明确赔付范围与限制；
   
2. 收集事故相关证据（如医疗记录、事故认定书），证明符合赔付条件；
   
3. 若保险公司拒赔，可先协商，协商不成可通过诉讼或仲裁解决。
   

如有具体合同或事故细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。