结论前置：买车交了定金和首付，商家不肯开收据是不可以的，这种行为可能存在法律风险，并且会给您带来诸多不利影响。以下从不同角度为您详细分析：

从法律规定的角度

根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，在交易过程中，收据是证明交易发生、款项支付等事实的重要凭证。当您支付了定金和首付，商家有义务为您开具相应的收据。这不仅是商家的法定义务，也是保障您作为消费者合法权益的重要手段。如果商家拒绝开具收据，可能涉嫌违反相关法律法规中关于交易凭证提供的要求。

从消费者权益保护的角度

1. 证明交易事实：收据是证明您与商家之间存在车辆买卖交易以及您已经支付了定金和首付的关键证据。如果没有收据，一旦后续发生纠纷，比如商家否认收到款项，您将面临举证困难的问题，难以有效维护自己的权益。例如，若商家在您支付款项后反悔，不承认与您有过交易，或者声称您支付的金额与实际不符，此时收据就是您证明自己主张的有力武器。
2. 保障知情权：收据上通常会明确记载支付的项目、金额、支付时间等信息，这有助于您清楚了解自己的消费情况，保障您的知情权。如果商家不开收据，您可能无法准确知晓自己支付的款项具体用途和明细，容易在交易中处于被动地位。

从后续维权的角度

1. 合同纠纷处理：如果在车辆买卖过程中出现合同纠纷，如车辆质量问题、交付时间延迟等，收据可以作为您已经履行部分付款义务的证据，在解决纠纷时起到重要作用。法院或仲裁机构在审理案件时，会依据双方提供的证据来判断事实和责任归属。没有收据，您可能在证明自己已付款方面遇到困难，影响案件的判决结果。
2. 退款或赔偿：若因商家原因导致交易无法继续进行，您需要要求商家退还已支付的定金和首付，或者进行相应的赔偿。此时，收据是您主张退款或赔偿的重要依据。没有收据，商家可能会以各种理由拒绝退款或赔偿，增加您维权的难度和成本。

应对建议

1. 与商家协商：您可以再次与商家沟通，明确要求其开具收据，并向商家说明开具收据是其法定义务以及对您的重要性。在协商过程中，注意保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
2. 向相关部门投诉：如果商家拒绝开具收据，您可以向当地的市场监督管理部门、消费者协会等机构投诉，反映商家的问题，寻求他们的帮助和支持。这些部门有权对商家的违法行为进行调查和处理，维护您的合法权益。
3. 考虑法律途径：若通过协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。您可以收集好其他相关证据，如付款凭证、交易合同等，向法院提起诉讼，要求商家开具收据并承担相应的法律责任。

如果您在车辆买卖过程中遇到其他问题或有进一步的法律疑问，欢迎随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。