公职人员是否有权周六日关机，这个问题不能一概而论，需要分情况讨论：
非工作时间与个人隐私权：
- 在非工作时间，如周六日，公职人员作为普通公民，享有个人隐私权和休息权。这意味着，他们有权在非工作时间关闭手机或选择不接听电话，以享受个人生活或休息。
- 从法律角度来看，没有明确的法律规定公职人员在非工作时间必须保持手机开机或随时接听电话。因此，在非工作时间关机，是公职人员个人隐私权的一种体现。
工作性质与职责要求：
- 然而，公职人员的工作性质和职责可能要求他们在某些情况下保持通讯畅通。例如，对于需要随时待命的岗位，如警察、消防员、急救人员等，他们可能需要在非工作时间也保持手机开机，以便在紧急情况下能够迅速响应。
- 对于这类岗位，公职人员通常会有明确的职责规定和通讯要求。如果违反这些规定，可能会面临相应的纪律处分或法律责任。
单位规章制度与内部管理：
- 除了法律层面的考虑外，公职人员所在单位也可能有相应的规章制度或内部管理要求。这些规定可能要求公职人员在非工作时间也保持一定的通讯畅通，以确保工作的顺利进行或应对突发情况。
- 在这种情况下，公职人员需要遵守单位的规章制度，但这也并不意味着他们必须无条件地保持手机开机。如果单位的规定过于苛刻或不合理，公职人员可以通过合法途径提出异议或寻求解决方案。
法律建议：
- 对于公职人员而言，在非工作时间是否关机，应首先考虑自己的工作性质和职责要求。如果岗位需要随时待命或保持通讯畅通，那么应遵守相关规定，确保在需要时能够迅速响应。
- 如果岗位没有明确的通讯要求，或者单位的规定过于苛刻，公职人员可以与单位进行沟通协商，寻求合理的解决方案。同时，也可以关注自己的个人隐私权和休息权，确保在非工作时间能够得到充分的休息和放松。
可能后果：
- 如果公职人员因违反单位规章制度或职责要求而在非工作时间关机，导致工作延误或突发情况无法及时处理，可能会面临相应的纪律处分或法律责任。
- 另一方面，如果公职人员因过度工作或缺乏休息而影响身心健康，也可以通过合法途径维护自己的权益。
总结：公职人员在周六日是否有权关机，取决于他们的工作性质、职责要求以及单位规章制度。在保障个人隐私权和休息权的同时，也应履行好自己的工作职责和义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。