关于机关公车驾驶员是否能与公车中心直接签订合同的问题，这通常取决于具体的公车管理政策和规定，以及公车中心的运营模式。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一些概括性的解答和建议。
首先，我们需要明确的是，公车中心通常是负责管理和调配机关公务用车的机构，它可能会通过与社会车辆租赁机构合作，或者自行拥有并管理一定数量的车辆和驾驶员，来为机关单位提供公务出行服务。
与社会车辆租赁机构合作的情况：
- 在这种情况下，公车中心通常会与有资质的社会车辆租赁机构签订合作协议，由这些机构提供车辆和驾驶员。
- 驾驶员的聘用、管理、工资发放等通常由租赁机构负责，而不是公车中心直接与驾驶员签订合同。
- 您提供的参考信息中，张家界市机关事务管理局的公告和租车服务协议书就体现了这种合作模式，其中明确规定了乙方（社会租车公司）需提供驾驶技术良好的车辆驾驶员，并承担驾驶员的工资等费用。
公车中心自行管理车辆和驾驶员的情况：
- 如果公车中心自行拥有并管理车辆和驾驶员，那么它可能会直接与驾驶员签订劳动合同。
- 但这种情况相对较少，因为公车中心通常更倾向于通过与社会车辆租赁机构合作来灵活调配资源，降低管理成本。
具体政策和规定：
- 不同地区、不同机关单位的公车管理政策和规定可能有所不同。
- 因此，要确定机关公车驾驶员是否能与公车中心直接签订合同，还需要查阅具体的公车管理政策、规定或合作协议。
建议：
- 如果您是机关单位的员工或驾驶员，想要了解具体的合同签订情况，建议您首先查阅本单位的公车管理政策或规定。
- 如果政策或规定中不明确，您可以咨询本单位的公车管理部门或人事部门，他们应该能够提供更具体的信息和指导。
- 如果您是社会车辆租赁机构的员工或驾驶员，想要了解与公车中心的合作情况，建议您直接咨询公车中心或查阅双方签订的合作协议。
综上所述，机关公车驾驶员是否能与公车中心直接签订合同取决于具体的公车管理政策和规定以及公车中心的运营模式。在大多数情况下，如果公车中心是通过与社会车辆租赁机构合作来提供服务的，那么驾驶员通常是由租赁机构聘用和管理的。