结论：新租客能否与大房东合法签约，取决于原转租合同的效力、大房东的态度以及新租客与二房东之间的合同状态。以下从不同角度进行分析：
一、原转租合同的效力
有效转租：
- 若二房东转租时经过了大房东的书面同意，那么转租合同是有效的。在此情况下，如果二房东违约导致大房东终止合同，新租客（次承租人）的权益会受到一定影响，但并非绝对无法与大房东签约。
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第七百一十六条，承租人经出租人同意转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效。这意味着，即使大房东与二房东的合同终止，新租客与二房东之间的转租合同在有效期内仍对双方有约束力。然而，这并不妨碍大房东在收回房屋后，与新租客重新协商并签订新的租赁合同。
无效转租：
- 若二房东未经大房东同意擅自转租，那么转租合同可能被认定无效。在此情况下，大房东有权收回房屋，新租客将面临被迫搬离的风险。
- 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》第七百一十六条，承租人未经出租人同意转租的，出租人有权解除合同。这意味着，大房东可以解除与二房东的租赁合同，并要求新租客搬离。
二、大房东的态度
大房东同意续租：
- 如果大房东愿意与新租客直接签订租赁合同，那么新租客可以合法地继续租赁该房屋。
- 操作建议：新租客应尽快与大房东取得联系，表达续租的意愿，并协商签订新的租赁合同。
大房东拒绝续租：
- 如果大房东拒绝与新租客签订租赁合同，那么新租客将需要搬离该房屋。
- 应对策略：新租客可以向二房东追究违约责任，要求退还押金及剩余租金，并赔偿因搬离而产生的损失（如搬家费用等）。
三、新租客与二房东之间的合同状态
合同未到期：
- 如果新租客与二房东之间的转租合同尚未到期，且转租合同有效，新租客可以依据合同向二房东主张权利，要求继续履行合同或赔偿损失。
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同一方违约时，另一方有权要求违约方承担违约责任。
合同已到期或无效：
- 如果新租客与二房东之间的转租合同已经到期或被认定无效，新租客将需要搬离该房屋，并依据实际情况向二房东主张权利（如退还押金等）。
四、实际操作建议
保留证据：
- 新租客应保存好转租合同、租金支付记录、与二房东及大房东的沟通记录等证据，以备不时之需。
及时沟通：
- 新租客应主动与大房东和二房东进行沟通，明确搬离时间或续租条件，避免产生不必要的纠纷。
法律途径：
- 如果协商未果，新租客可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
总结：新租客能否与大房东合法签约，取决于多种因素的综合考量。建议新租客在面临此类情况时，及时咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和义务，并依据实际情况采取合适的应对策略。