登报声明断绝父子关系在法律上并不能排除彼此的继承权利。以下从多个角度为你详细分析：

血缘关系的法律性质与不可解除性

1. 血缘关系的天然性：父子关系是基于出生事实而产生的自然血亲关系，这种关系具有法定性和稳定性，不受个人意愿或声明的影响。无论是登报声明、双方协议还是其他类似方式，均无法从法律上解除基于血缘关系产生的法定权利义务。
2. 法律对血缘关系的保护：法律明确规定了父母与子女之间的权利和义务，这些权利和义务是法定的，不因任何形式的“断绝关系声明”而改变。因此，即使形式上做出了断绝关系的声明，但在法律层面上，这种声明对父子关系的存在及其衍生的法定权利义务（如继承权）并无实质影响。

继承权的法律规定与保障

1. 继承权的法定性：根据我国法律规定，父母与子女互为第一顺序法定继承人。这一身份和地位是基于血缘关系而确定的，具有法定性和不可剥夺性。除非出现法定丧失继承权的情形，否则继承人不会因任何形式的“断绝关系声明”而丧失继承权。
2. 丧失继承权的法定情形：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，丧失继承权的情形包括故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等。仅因登报声明断绝父子关系，并不符合这些丧失继承权的条件。
3. 赡养义务与继承权的关系：虽然子女对父母有赡养义务，但这一义务与继承权是两个独立的法律概念。如果子女未尽到赡养义务，在遗产分配时可能会成为一个考虑因素，导致其应当不分或者少分遗产。然而，这并不意味着子女完全丧失了继承权。

合法改变继承安排的方式

1. 遗嘱继承：如果双方确实希望改变继承的安排，可以通过遗嘱继承的方式来实现。被继承人可以订立遗嘱来指定自己的财产继承人或进行遗赠扶养协议等。但需要注意的是，遗嘱继承不能替代或排除法定继承的适用，只是在一定程度上对财产的分配做出了特别的安排。
2. 遗嘱的合法有效性：遗嘱的订立需要符合法定的形式要件和实质要件，否则可能被视为无效。例如，遗嘱必须是被继承人的真实意思表示，且必须为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额等。

实际操作建议

• 在处理遗产继承问题时，各方应保持冷静和理性，尽量通过协商、调解或诉讼等合法途径解决争议。
• 如果希望通过遗嘱将遗产指定给其他人而不给特定子女，应确保遗嘱的合法有效性，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
• 子女也应了解自己的权利和义务，如果认为自己的继承权受到侵犯，可以依法维护自己的合法权益。

综上所述，登报声明断绝父子关系在法律上并不能排除彼此的继承权利。如果你在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。