结论：伤害程度达到轻伤及以上通常构成犯罪，但在特殊情形下，即使伤害为轻微伤，若伴随恶劣情节也可能构成犯罪。
一、伤害程度与犯罪构成
轻伤及以上构成犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤及以上的，构成故意伤害罪。轻伤的具体标准参照《人体损伤程度鉴定标准》，该标准详细规定了轻伤和重伤的具体情形，如头皮创口长度、面部瘢痕长度等。
- 举例：若某人因纠纷故意打伤他人，导致对方头皮创口长度累计达到8.0cm以上，这通常会被鉴定为轻伤，从而构成故意伤害罪。
重伤的严重后果：
- 重伤指机体完整性遭到严重破坏或功能严重障碍，如颅脑损伤导致肢体偏瘫等。重伤将面临更严厉的刑罚，根据《刑法》第二百三十四条，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
二、特殊情形下的轻微伤也可能构成犯罪
- 在某些特殊情况下，即便伤害仅为轻微伤，但若涉及伤害特定人群（如残疾人、孕妇）、多次伤害、持凶器伤害或有其他恶劣情节，也可能构成故意伤害罪。
- 举例：若某人多次无故殴打他人，即使每次造成的伤害均为轻微伤，但因其行为具有持续性和恶劣性，仍可能构成故意伤害罪。
三、立案标准的综合考量
除了伤害程度外，故意伤害罪的立案还需考虑以下因素：
存在特定恶劣情节：
- 如使用残忍手段、在公共场所当众伤害等，这些行为即使未造成轻伤也可能被立案追诉。
多次故意伤害：
- 多次实施伤害行为表明行为人具有持续的伤害故意和不良倾向，综合考虑可能构成犯罪。
四、司法实践中的判断原则
- 在司法实践中，对于故意伤害行为的认定需遵循综合判断原则，结合案件事实、证据及法律规定，全面考察行为人的主观故意、伤害行为及后果等因素。
- 同时，需明确区分故意伤害与一般殴打意图导致的意外伤害或死亡，确保准确适用法律。
五、法律后果与建议
- 根据《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害罪的法律后果严重，从三年以下有期徒刑到死刑不等，具体取决于伤害程度和情节。
- 建议：若您或他人涉及故意伤害行为，无论伤害程度如何，都应立即寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供详细的法律咨询和辩护策略，确保您的合法权益得到最大程度的保护。
总之，伤害程度是构成故意伤害罪的重要考量因素，但并非唯一标准。在特殊情形下，即使伤害为轻微伤，也可能因伴随恶劣情节而构成犯罪。因此，在处理相关案件时，应全面考虑各种因素，以确保法律的公正适用。如果您有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。