可以申请劳动能力鉴定，但需结合具体恢复情况及地方规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从鉴定时机角度
   根据《工伤保险条例》及《劳动能力鉴定管理办法》，劳动能力鉴定需在伤情相对稳定后进行。尾椎骨骨折4个月后，若已结束临床治疗（如手术、固定等），且骨折部位愈合情况稳定（如X光片显示骨痂形成、骨折线模糊），原则上已达到鉴定时机。但若仍存在持续疼痛、活动受限等影响功能的情形，需以医疗机构出具的“医疗终结证明”或“病情稳定证明”为准。

2. 从伤情恢复角度
   若骨折愈合良好，仅遗留轻微疼痛或不影响坐立、行走等日常活动，可能被鉴定为十级伤残（具体以鉴定结论为准）；若存在神经损伤、慢性疼痛导致无法久坐、影响弯腰等动作，可能构成更高伤残等级。需注意：若4个月后仍未恢复，可能涉及医疗期延长或工伤复发认定，需先通过劳动能力鉴定委员会确认是否属于“旧伤复发”。

3. 从地方规定角度
   部分地区对劳动能力鉴定有细化规定（如广东省要求“医疗期满后30日内申请”），建议通过当地社保局官网或12333热线查询具体流程。若单位未在30日内申请，劳动者可自行在伤情稳定后1年内提出申请。

行动建议：

1. 携带病历、诊断证明、X光片/CT报告等材料，向用人单位所在地社保局申请劳动能力鉴定；
   
2. 若单位拒绝配合，可直接向劳动能力鉴定委员会提交申请（需填写《劳动能力鉴定申请表》并附医疗材料）；
   
3. 鉴定过程中，委员会可能安排医学检查或专家面诊，需如实陈述伤情及功能受限情况。
   

如有其他细节需进一步分析（如是否涉及工伤认定、单位是否缴纳工伤保险等），可随时补充信息向我咨询。