结论：面对欠信用卡被发短信威胁通知厂里的情况，你首先需要保持冷静，明确这种威胁可能涉及违法，然后根据实际情况采取相应措施，包括与银行沟通、收集证据、寻求法律帮助等。

详细分析：

1. 威胁行为的违法性：

   • 根据相关法律法规，催收行为必须合法合规，不能采用威胁、恐吓等非法手段。如果银行或第三方催收机构通过短信威胁你，并声称要通知你的工厂或单位，这种行为可能构成对个人名誉权的侵犯，甚至可能涉及敲诈勒索等违法行为。

2. 应对措施：

   • 与银行沟通：首先，你可以尝试与银行进行沟通，说明你的还款意愿和当前的经济状况，寻求银行的理解和支持。银行可能会根据你的情况，提供分期还款、延期还款等解决方案。
   • 收集证据：如果银行或催收机构继续采取威胁行为，你需要及时收集相关证据，如短信截图、通话录音等。这些证据将有助于你后续维护自己的合法权益。
   • 向相关部门投诉：你可以向当地的银保监会、消费者协会等部门投诉银行或催收机构的违法行为。这些部门将会对你的投诉进行调查，并依法处理。
   • 寻求法律帮助：如果威胁行为持续存在，且对你的生活和工作造成了严重影响，你可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据你的具体情况，为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。

3. 关于通知工厂的问题：

   • 银行或催收机构通常没有权利直接通知你的工厂或单位关于你的债务情况。这种行为可能侵犯你的隐私权和个人名誉权。如果确实发生了这种情况，你可以要求银行或催收机构立即停止这种行为，并考虑采取法律手段维护自己的权益。

4. 后续建议：

   • 在处理此类问题时，建议你保持冷静和理性，不要因为威胁而做出冲动的决定。同时，你也需要认真审视自己的财务状况，制定合理的还款计划，并努力履行还款义务。如果你确实无法按时还款，及时与银行沟通并寻求解决方案是非常重要的。

最后提醒：面对欠信用卡被威胁的情况，你不需要过分恐慌或焦虑。通过合法合规的途径解决问题，保护自己的合法权益是关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。