交通事故调解并不一定需要双方都写申请，口头申请同样具有法律效力，但书面申请更为正式和规范，有助于调解的顺利进行。以下是对此问题的详细分析：
一、申请形式的灵活性
口头申请：
- 当事人可以直接向公安机关交通管理部门口头提出调解申请。这种方式便捷快速，交通管理部门会记录在案，并由申请人签字确认，以确保申请的有效性。
- 口头申请适用于情况紧急或当事人对书面申请流程不熟悉的情况，能够迅速启动调解程序。
书面申请：
- 书面申请能够清晰、准确地表达当事人的调解意愿、诉求以及事故的具体情况，有助于避免可能出现的误解或纠纷。
- 书面申请材料也便于交通管理部门留存和处理相关材料，为后续调解或诉讼提供证据支持。
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人自收到道路交通事故认定书、道路交通事故证明或者上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起十日内，可以一致书面提出调解申请。书面申请应包括申请人的基本信息、事故发生的基本情况、具体的调解请求事项（如赔偿金额、责任划分等）、以及同意通过调解方式解决争议的明确表示。
二、书面申请的优势
- 明确性：书面申请能够详细阐述事故经过、损失情况以及具体的调解要求，为调解过程提供明确的依据。
- 规范性：书面形式符合法律程序的要求，有助于提升调解的正式性和权威性。
- 证据留存：书面申请材料可以作为后续处理或诉讼的证据，保护当事人的合法权益。
三、实际操作建议
根据情况选择申请方式：
- 如果当事人对书面申请流程熟悉，且希望更正式、规范地表达调解意愿，可以选择书面申请。
- 如果情况紧急或当事人对书面申请流程不熟悉，可以选择口头申请，但后续应配合交通管理部门的要求，可能需要补交书面材料。
积极配合调解过程：
- 无论选择哪种申请方式，当事人都应积极配合交通管理部门的调解工作，提供必要的证据材料和调解方案。
- 在调解过程中，当事人应保持理性、客观的态度，尊重调解结果，以达成公平、合理的赔偿协议。
了解地区差异：
- 需要注意的是，交通事故调解的具体程序和要求可能会因地区和具体情况而有所不同。因此，在实际操作中，建议当事人先咨询当地的公安机关交通管理部门，以了解更准确的信息和要求。
四、法律后果
- 如果调解未能达成协议，或者调解书生效后一方不履行，当事人有权向人民法院提起民事诉讼，以解决交通事故损害赔偿争议。
- 在提起诉讼时，当事人需按照诉讼程序的要求，提交起诉状、证据材料等相关文件。如果之前选择了书面申请调解，那么书面申请材料可以作为诉讼中的证据之一。
综上所述，交通事故调解的申请形式具有灵活性，书面或口头形式均可。但无论选择哪种方式，都应确保表达的调解意愿真实、明确，并遵循相关法律法规的规定。在实际操作中，当事人应根据具体情况和实际需要选择合适的申请方式，并积极参与到调解过程中。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。