针对您提出的“第三次劳动合同到期不续签如何补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据与背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有违反公司规章制度或不能胜任工作等情形，且提出或同意续订劳动合同的，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位在第三次劳动合同到期后选择不续签，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，则用人单位的行为可能构成违法终止劳动合同。

二、补偿标准与计算

1. 经济补偿金：

   • 经济补偿金是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 由于用人单位违法终止劳动合同，劳动者除了可以获得经济补偿金外，还有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 举例来说，如果劳动者应得的经济补偿金为N个月工资，那么用人单位需要支付的赔偿金就是2N个月工资。

三、特殊情况说明

• 如果劳动者在第三次劳动合同到期后，主动提出不续签或要求签订固定期限劳动合同，而用人单位同意的，则用人单位无需支付赔偿金，但可能仍需根据双方协商结果和当地法律法规支付经济补偿金。
• 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），用人单位有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。

四、实际操作建议

1. 保留证据：劳动者应妥善保留与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
2. 协商解决：在劳动合同到期前，劳动者可以与用人单位进行协商，就续签劳动合同的事宜达成一致意见。如果用人单位提出不续签，劳动者可以要求用人单位说明理由，并主张相应的补偿或赔偿。
3. 申请仲裁或诉讼：如果用人单位拒绝续签劳动合同并拒绝支付赔偿金，劳动者可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。

综上所述，第三次劳动合同到期后不续签的补偿情况需综合考虑合同类型、终止原因及法律规定。劳动者在遇到此类问题时，应及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到有效保护。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险。