结论：公司一个月没有休息是否合法，需根据具体情况判断，但一般情况下，公司一个月没有安排休息可能涉嫌违法。以下从不同角度进行分析：
一、法律规定的工作时间与休息休假
根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条至第三十八条的规定：
- 标准工作时间：劳动者每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时。
- 休息休假：用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。此外，劳动者还享有法定节假日、年休假等休息休假权利。
若公司一个月内未安排任何休息日，显然违反了“每周至少休息一日”的规定，因此，在一般情况下，公司一个月没有休息是违法的。
二、特殊工时制度下的休息休假
虽然标准工时制度下公司需保证劳动者每周至少休息一日，但某些特殊行业或岗位可能实行不定时工作制或综合计算工时工作制。在这些特殊工时制度下，休息休假的安排可能有所不同。
- 不定时工作制：主要适用于因生产特点、工作特殊需要或职责范围的关系，无法按标准工作时间衡量或需要机动作业的劳动者。实行不定时工作制的劳动者，不适用加班加点工资的计算，但用人单位应采用弹性工作时间等适当的工作和休息方式，确保劳动者的休息休假权利和生产、工作任务的完成。然而，这并不意味着用人单位可以完全剥夺劳动者的休息休假权利。
- 综合计算工时工作制：主要适用于因工作性质特殊，需连续作业或受季节及自然条件限制的行业的部分劳动者。实行综合计算工时工作制的劳动者，其平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。在综合计算周期内，某一具体日（或周）的实际工作时间可以超过8小时（或40小时），但综合计算周期内的总实际工作时间不应超过总法定标准工作时间，超过部分应视为延长工作时间，并按规定支付加班加点工资。同时，用人单位应确保劳动者在综合计算周期内享有足够的休息休假时间。
即使实行特殊工时制度，公司也需确保劳动者的休息休假权利。若公司一个月内未安排任何休息日，且未获得劳动行政部门的批准或未与劳动者协商一致，仍可能涉嫌违法。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 与公司协商：首先，劳动者可以与公司协商，要求公司合理安排休息休假时间，确保劳动者的休息休假权利。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门对公司进行调查处理。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若劳动监察部门处理无果或劳动者对处理结果不满意，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 行政处罚：若公司违反劳动法规定，未安排劳动者休息休假，劳动行政部门可以责令公司改正，并可能对公司处以罚款等行政处罚。
- 民事赔偿：若公司因未安排劳动者休息休假而给劳动者造成损失的，公司还需承担民事赔偿责任，如支付加班加点工资、赔偿精神损失等。
公司一个月没有休息是否合法需根据具体情况判断。但无论如何，公司都应确保劳动者的休息休假权利。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。