在处理伤亡一人的安全责任事故时，我们需要遵循一系列严肃且规范的流程，并明确相关责任主体可能承担的法律责任。以下是对此问题的详细解答：

一、事故处理流程

1. 立即报告与应急响应

   • 事故报告：事故发生后，现场有关人员应立即向本单位负责人报告，单位负责人则需在1小时内向事故发生地县级以上人民政府安全生产监督管理部门和负有安全生产监督管理职责的有关部门报告。情况紧急时，可直接向上述部门报告。
   • 应急响应：启动应急预案，迅速组织救援，防止事故扩大，并保护事故现场，妥善保存相关证据。

2. 成立调查组与开展调查

   • 成立调查组：根据事故严重程度，由相应级别的人民政府或授权有关部门成立事故调查组，成员包括安全生产监管部门、公安机关、工会等相关单位人员，必要时可聘请专家。
   • 开展调查：查明事故经过、原因、人员伤亡及直接经济损失，认定事故性质和责任，提出处理建议，并总结教训，提出防范和整改措施。

3. 责任认定与处理

   • 责任认定：根据调查结果，确定直接责任和间接责任。直接责任指直接导致事故的行为或疏忽，间接责任则涉及管理、监督等方面的失职。
   • 处理措施：对事故责任者进行行政处罚，如警告、罚款、吊销许可证等；构成犯罪的，依法追究刑事责任；对事故单位进行相应处罚，如责令停产整顿、暂扣或吊销安全生产许可证等。

4. 赔偿与善后工作

   • 赔偿事宜：与受害者家属协商赔偿，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等，确保赔偿及时到位。
   • 善后工作：安抚受害者家属，提供心理支持；清理和恢复事故现场，消除安全隐患。

5. 整改与预防措施

   • 整改落实：针对事故问题制定整改方案并落实，加强安全管理，完善安全制度。
   • 预防措施：定期开展安全检查和隐患排查，加强员工安全培训，引入先进安全技术和设备。

二、法律责任承担

1. 刑事责任

   • 重大责任事故罪：在生产、作业中违反安全管理规定导致重大伤亡事故的，处三年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 重大劳动安全事故罪：安全生产设施或条件不符合国家规定导致重大伤亡事故的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处三年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 交通肇事罪（如涉及交通运输领域）：违反交通运输管理法规导致重大事故并致人死亡的，且负事故全部或主要责任的，处三年以下有期徒刑或拘役。
   • 不报、谎报安全事故罪：事故发生后，负有报告职责的人员不报或谎报事故情况，贻误事故抢救，情节严重的，将受到法律制裁。

2. 行政责任

   • 事故发生单位及其有关人员若存在违规行为，将面临高额罚款、收入罚款、处分等行政处罚；构成违反治安管理行为的，还将由公安机关依法给予治安管理处罚。

3. 民事责任

   • 工伤赔偿：如死者属于工伤，用人单位需承担工伤赔偿责任，包括丧葬补助金、一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金等。
   • 民事侵权赔偿：若事故由第三人侵权导致，死者家属可要求侵权人承担民事侵权责任，赔偿范围包括丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等，以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。

在处理此类事故时，我们必须严格遵循法律法规，确保责任划分的准确性和处罚的公正性。同时，加强预防措施，提高全员安全意识，避免类似事故的再次发生。