若政府盖了公章却不执行相关事项，您可以通过以下途径来维护自身合法权益：

1. 协商沟通：

   • 首先，尝试与作出该行政行为的政府部门进行友好协商，了解其不执行的具体原因。
   • 在协商过程中，可以明确表达自己的诉求和期望，并要求政府部门给出明确的执行时间表或解决方案。

2. 行政复议：

   • 如果协商无果，您可以向该政府部门的上一级行政机关或者同级人民政府提出行政复议申请。
   • 行政复议机关会对原行政行为的合法性、合理性进行审查，并作出复议决定。如果复议决定支持您的诉求，原政府部门应当执行。

3. 行政诉讼：

   • 若行政复议未能解决问题，或者您认为行政复议决定不合法、不合理，您可以向人民法院提起行政诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明政府部门的行政行为违法或者不履行法定职责，并请求法院判决政府部门履行职责或者赔偿损失。

4. 投诉举报：

   • 您还可以向相关监察机关或者上级政府部门投诉举报该政府部门的不作为行为。
   • 监察机关或者上级政府部门会对投诉举报进行调查处理，并依法追究相关责任人的责任。

在处理此类问题时，您需要注意以下几点：

• 保留证据：确保您保存了所有与政府部门沟通、协商的记录，以及政府盖章的文件等证据，这些证据在后续的行政复议或行政诉讼中至关重要。
• 了解法律程序：在提起行政复议或行政诉讼前，建议您先了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。
• 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或者觉得处理起来比较复杂，可以寻求专业律师的帮助，律师可以为您提供专业的法律意见和协助您处理相关事宜。