物业在业主家门上贴律师函的合法性需根据具体情况判断，以下是详细分析：
合法且合理的情况
- 公共事务或合法通知：若律师函内容涉及小区公共事务（如公共区域维修、安全提醒等）或物业依法履行通知义务（如催缴物业费前已通过其他方式沟通，且律师函内容合法合规），且张贴方式未对业主门造成损害，一般可视为合法。此时，物业的行为旨在保障业主及时了解与自身利益和小区整体运行相关的信息，符合《物业管理条例》中物业应提供相关服务的规定。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业在履行主要义务（如提供物业服务）的过程中，通过合法方式（如张贴律师函）告知业主相关信息，该行为在一般情况下具有法律效力。
可能存在侵权或违法的情况
- 侵犯隐私权：若律师函中包含业主的个人隐私信息（如敏感财务信息、健康状况等），或未经业主同意公开其个人信息，可能构成对业主隐私权的侵犯。
- 侵犯名誉权：若律师函中使用带有攻击性、侮辱性、威胁性的语言，可能构成对业主名誉权的侵害。
- 违反城市管理规定：根据《城市市容和环境卫生管理条例》第十七条，未经批准在城市建筑物上张挂、张贴宣传品是违法的。因此，物业未经批准擅自在业主门上粘贴律师函，可能违反此条规定。
- 损害财物：若张贴过程中采用不当方式（如使用强力胶水等）导致业主门受损或留下难以清理的痕迹，影响房屋美观和正常使用，业主有权要求物业承担恢复原状或赔偿损失的责任。
合法通知方式的建议
- 为避免潜在的法律风险，物业应采取合法、合理的通知方式。首选通过电话、短信、邮件等直接沟通方式确保信息的准确传达。
- 在小区内设置公告栏，集中发布重要通知和公告，也是合法且有效的通知方式。
- 如确需在业主门上张贴律师函，应事先与业主沟通并获得同意，确保通知内容不涉及个人隐私和侵权内容，同时采用易于清理的张贴方式。
总结与建议：物业在业主家门上贴律师函并非绝对禁止，但需严格遵守相关法律法规和合同约定，尊重并保护业主的合法权益。若物业行为涉嫌侵权或违法，业主有权依法维权。建议物业在传达信息时选择合适的通知方式，避免侵犯业主的隐私权、名誉权等合法权益。若业主对物业的行为有疑问或不满，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。