关于老人死后孙子是否可以继承遗产的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是我为您详细梳理的几种可能情况：

一、法定继承中的代位继承

在法定继承的框架下，孙子并不直接作为第一或第二顺序继承人。但是，有一个重要的例外情况，即代位继承。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果老人的子女（也就是孙子女的父母）先于老人去世，那么孙子女可以代替其父母继承老人的遗产。这种情况下，孙子女作为代位继承人，有权继承其父母原本应继承的遗产份额。

举例说明：假设爷爷去世时，父亲已经先去世了，那么父亲原本应继承的爷爷的遗产份额，就会由孙子来代位继承。

二、遗嘱继承

除了法定继承，老人还有权通过立遗嘱的方式来指定遗产的继承人。如果老人在遗嘱中明确指定了孙子为继承人，那么孙子就有权按照遗嘱的内容来继承遗产。遗嘱继承是优先于法定继承的，因此，即使孙子不是法定继承人，只要遗嘱有效且符合法律规定，他们仍然可以继承遗产。

举例说明：爷爷可以立下遗嘱，指定自己名下的房产由孙子继承。在这种情况下，孙子就可以依据遗嘱获得该房产。

三、转继承

还有一种情况叫做转继承。如果老人在世时设立了有效的遗嘱，但在遗产分割前去世，且继承人之一（如老人的子女）在遗产分割前也去世了，那么该继承人的应继承份额将转由其合法继承人（包括孙子）继承。

举例说明：爷爷去世后，父亲在遗产分割前也去世了，那么父亲原本应继承的爷爷的遗产份额，就会转由孙子来继承。

四、特殊情况下的继承

在某些特殊情况下，如果老人没有其他第一顺序或第二顺序继承人，或者这些继承人都放弃了继承权，那么孙子可能作为最亲近的亲属被法院认定为继承人。但这需要依据具体的法律规定和法院的判决来确定。

总结与建议

孙子继承老人遗产并非普遍权利，而是基于特定法律条件和家庭情况。在处理遗产继承问题时，应严格遵守法律规定，确保遗嘱的合法性、代位继承的亲属关系证明以及转继承的时序要求等。如果您或您的家庭面临遗产继承问题，我建议您咨询专业律师或法律顾问，以确保权益得到妥善保护。他们可以根据您的具体情况，提供更为详细和个性化的法律建议。