结论前置：欠房东房租4000元跑了，一般情况下不会因此坐牢，这主要属于民事纠纷范畴。但在特定情况下，若涉及刑事犯罪，则可能面临刑事处罚。以下从民事和刑事两个角度为你详细分析：
一、民事层面分析
合同义务与违约责任：
- 你与房东签订了房屋租赁合同，按时支付房租是你的主要合同义务。拖欠房租并逃跑，构成了典型的违约行为。
- 房东有权依据合同约定，要求你承担违约责任，包括支付拖欠的房租、可能的违约金，以及赔偿因你的违约行为造成的实际损失（如房东重新招租期间的房屋闲置损失）。
追讨途径：
- 房东可以通过协商、调解或诉讼等方式来追讨房租。
- 若房东选择诉讼，并在获得胜诉判决后，你仍拒不履行支付义务，房东可以向法院申请强制执行。法院可采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨你的银行存款，查封、扣押、拍卖你的财产等。
- 若你不履行法院判决，还可能被列入失信被执行人名单，面临信用惩戒，如限制高消费、限制乘坐飞机高铁等。
二、可能涉及刑事犯罪的特殊情况
合同诈骗：
- 如果你从一开始就具有非法占有目的，通过虚构事实、隐瞒真相的方式与房东签订租赁合同，骗取房屋居住权并拖欠房租后逃跑，这种行为可能构成合同诈骗罪。
- 合同诈骗罪的成立需满足一定的诈骗金额标准（不同地区标准有所差异，一般在二万元以上），并会面临有期徒刑等刑事处罚。但就你目前描述的情况，拖欠4000元房租，通常不构成合同诈骗罪的金额标准。
拒不执行判决、裁定罪：
- 在房东通过诉讼获得生效判决，要求你支付房租的情况下，如果你有能力执行却拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
- 情节严重的情形包括但不限于：隐藏、转移、故意毁损财产或者无偿转让财产、以明显不合理的低价转让财产，致使判决、裁定无法执行；或者与他人串通，通过虚假诉讼、虚假仲裁、虚假和解等方式妨害执行。
- 触犯此罪的，可能会被处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、建议与提醒
对于你：
- 应尽快与房东联系，说明情况并协商解决方案，如分期支付房租等。
- 避免逃避责任，以免面临更严重的法律后果，包括民事强制执行和可能的刑事处罚。
对于房东：
- 在签订租赁合同时，应明确约定租金支付方式、时间及相关违约责任。
- 发现租客拖欠租金时，应及时采取措施催缴或通过法律途径解决，如提起民事诉讼。
总结：欠房东房租4000元跑了，一般情况下不会坐牢，但可能面临民事责任和信用影响。在特定情况下，若涉及刑事犯罪，则可能面临刑事处罚。因此，建议你尽快与房东协商解决此事，以避免不必要的法律麻烦。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。