结论：分公司负责人退休后，总公司不变更相关登记信息，可能会引发一系列管理、法律及责任上的问题。针对这种情况，可以从法律义务、潜在风险及解决措施三个角度进行分析。
一、法律义务角度
及时变更登记的义务：
- 根据《公司法》及相关登记管理条例，公司应当对其分支机构的负责人变更情况进行及时登记。分公司作为总公司的分支机构，其负责人的变更同样需要遵循这一规定。
- 总公司有义务在分公司负责人退休后，及时向工商行政管理部门申请变更登记，以确保分公司信息的准确性和合法性。
未履行义务的法律后果：
- 如果总公司未及时履行变更登记义务，可能会面临工商行政管理部门的处罚，如罚款、警告等。
- 在某些情况下，未及时变更登记还可能影响总公司的商业信誉和法律责任承担。
二、潜在风险角度
管理风险：
- 分公司负责人退休后，如果总公司未及时变更登记，可能导致分公司管理出现真空期，影响分公司的正常运营。
- 新任负责人可能因未及时获得合法身份而无法有效履行职责，进而引发内部管理混乱。
法律责任风险：
- 在分公司负责人退休后，如果总公司未及时变更登记，且在此期间分公司发生违法行为或造成损失，总公司可能因未履行管理义务而承担相应的法律责任。
- 例如，如果分公司因未及时变更负责人而导致合同无法履行或产生纠纷，总公司可能需要承担违约责任或赔偿责任。
三、解决措施角度
与总公司沟通协商：
- 首先，可以尝试与总公司进行沟通协商，明确告知其未及时变更分公司负责人登记信息的法律后果和潜在风险。
- 提出合理的变更时间表和方案，要求总公司尽快履行变更登记义务。
寻求法律途径解决：
- 如果与总公司沟通协商无果，可以考虑通过法律途径解决。例如，可以向工商行政管理部门投诉举报总公司的违法行为，要求其依法履行变更登记义务。
- 在必要时，还可以考虑通过诉讼方式要求总公司承担因未及时变更登记而造成的损失。
行动建议：
- 收集证据：在采取任何行动之前，建议收集相关证据，如分公司负责人的退休证明、与总公司的沟通记录等，以证明总公司未履行变更登记义务的事实。
- 咨询专业律师：虽然我是曾朝阳律师，可以为你提供专业的法律咨询，但在实际操作中，如果情况复杂或涉及金额较大，建议进一步咨询专业律师，以便更准确地评估风险并制定合适的解决方案。
总之，分公司负责人退休后，总公司应及时履行变更登记义务，以避免潜在的管理和法律责任风险。如果总公司未履行这一义务，可以通过沟通协商或法律途径解决。