关于您亲属因涉嫌容留吸毒被刑拘后何时可以取保候审的问题，这并非有一个固定的时间点，而是需要依据具体案情和相关法律规定来综合判断。以下是从不同角度为您详细分析的情况：
可能判处较轻刑罚的情况：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，若您亲属可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，因其犯罪情节相对轻微，可以考虑取保候审。例如，如果综合全案判断，您亲属可能被判处对人身自由限制较小的刑罚，如管制，那么在这种情况下，取保候审的可能性会相对较大。
不致发生社会危险性的情况：
- 对于可能判处有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，如果司法机关根据其犯罪情节、悔罪表现、平时表现及案件相关因素综合判断，认为即使不羁押也不会再实施犯罪、干扰证人作证、毁灭证据、打击报复被害人或举报人，或有自杀、逃跑等危险行为的，可以采取取保候审措施。比如，如果您亲属一贯表现良好，此次因特殊原因容留他人吸毒，并事后有明显悔悟和积极配合调查的情况，那么取保候审的可能性也会增加。
患有严重疾病或生活不能自理的情况：
- 若您亲属患有严重疾病（如严重心脏病、癌症晚期等）导致生活无法自理，出于人道主义考虑，在确保诉讼程序正常进行的前提下，可以取保候审。但需要提交医疗诊断证明等材料以证实病情严重程度和对生活自理能力的影响。
怀孕或正在哺乳婴儿的妇女的情况：
- 如果您亲属是怀孕的妇女或正在哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女，在符合取保候审条件时，也可以取保候审。同样需要提供医院诊断证明等相关材料以证明怀孕或哺乳的事实。
羁押期限届满，案件尚未办结的情况：
- 在案件侦查、审查起诉或审判过程中，若羁押期限已满但案件尚未办结，为避免超期羁押，保障犯罪嫌疑人的合法权益，可以变更强制措施为取保候审。
在申请取保候审时，还需要注意以下几点：
- 取保候审期间，您亲属必须遵守相关规定，包括但不限于未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；住址、工作单位和联系方式发生变动需在二十四小时内向执行机关报告；传讯时需及时到案；不得以任何形式干扰证人作证；不得毁灭、伪造证据或者串供等。
- 若违反上述规定，已交纳保证金的可能会被没收部分或全部保证金，并可能被责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或者被监视居住、予以逮捕。
建议您：
- 尽快与办案机关沟通，了解案件的具体情况和进展，以及您亲属在案件中的具体角色和情节。
- 根据案件情况，积极准备相关材料，如医疗诊断证明、怀孕或哺乳证明等，以支持取保候审的申请。
- 如有需要，可以委托专业的刑事辩护律师介入，为您提供更全面的法律帮助和辩护策略。
最后，需要强调的是，取保候审并非必然结果，而是需要依据具体案情和相关法律规定来综合判断。因此，在申请取保候审时，务必保持理性态度，积极配合办案机关的工作，并寻求专业律师的帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。