结论前置：签订劳务协议对原来正式工作签订的劳动合同一般没有影响，但在特定情况下可能产生不利影响。因此，在签署前应仔细审查协议内容，确保与现有工作无冲突且不违反工作单位规定。
一、通常没有影响的情况及理由
法律性质不同：
- 劳务协议确立的是劳务关系，它依据《民法典》来调整，双方为平等的民事主体，主要侧重于工作任务的完成与报酬支付。
- 劳动合同确立的是劳动关系，受《劳动合同法》等劳动法律法规保护，存在管理与被管理的隶属关系，涉及工资支付、劳动条件提供及社会保险缴纳等。
- 实例说明：比如，某人在一家公司担任全职程序员（签订劳动合同），同时在业余时间为另一家公司提供项目开发服务（签订劳务协议），这两种法律关系是独立的，互不干扰。
工作时间和工作内容不冲突：
- 如果兼职工作是在正式工作的业余时间进行，且工作内容没有竞争或冲突，那么通常不会对劳动合同产生影响。
- 实例说明：比如，一位教师在学校授课后，利用休息时间为教育机构录制线上课程，只要时间与内容均不冲突，就不会影响劳动合同的履行。
二、可能存在影响的情况及风险
违反竞业限制或保密义务：
- 如果劳动合同中包含竞业限制条款或保密义务，而兼职工作可能违反这些约定，那么将对劳动合同产生不利影响。
- 实例说明：科技公司的研发人员若参与与公司有竞争关系的兼职项目，就可能违反竞业限制和保密义务，导致违约责任追究，甚至可能面临被解雇的风险。
影响正式工作的履行：
- 如果兼职工作占用了过多时间和精力，导致无法正常履行正式工作职责，那么也可能对劳动合同产生影响。
- 实例说明：医生在医院工作繁忙的同时在外兼职，若因此导致医院工作受影响，如值班不及时、手术失误率上升等，就可能面临医院根据劳动合同及相关规章制度的处理，甚至解除劳动合同。
三、签署劳务协议前的注意事项
- 仔细审查协议内容：在签署劳务协议前，务必仔细审查协议内容，确保劳务协议中无与现有工作冲突的条款，特别是关于工作时间、工作内容、竞业限制及保密义务等方面的约定。
- 确认兼职不违反工作单位规定：在签署劳务协议前，应了解并确认所在工作单位对于兼职的相关规定，以避免因违反规定而带来的麻烦。比如，有些单位可能明确规定员工不得在外兼职，或者兼职需经过单位同意等。
总结与建议：签订劳务协议对原劳动合同的影响需根据具体情况分析。在确保兼职工作与正式工作无冲突且不违反工作单位规定的前提下，签订劳务协议通常是安全的。然而，为保护自身权益，建议在签署前仔细审查协议内容，并考虑向我咨询，以确保协议的合法性及有效性。