在没有直接证据证明老公与他人育有子女的情况下，可通过收集间接证据形成完整证据链来维权，必要时可申请司法鉴定或寻求法律程序帮助。 以下是具体分析：
一、收集间接证据，形成完整证据链
在没有直接证据（如出生证明、亲子鉴定报告等）的情况下，可以尝试收集以下间接证据，以形成完整的证据链：
- 通讯记录：查看老公与第三者的通讯记录，包括短信、微信、QQ等聊天记录，寻找可能涉及婚外情或生育子女的线索。
- 财务记录：检查老公的银行流水、消费记录等，看是否有异常支出，如支付给医院的费用、购买婴儿用品的费用等。
- 证人证言：寻找可能知晓此事的证人，如亲戚、朋友、邻居等，他们的证言可能成为关键证据。
- 监控录像：如果可能，调取相关场所的监控录像，如医院、商场等，寻找老公与第三者及孩子共同出现的画面。
二、申请司法鉴定
如果怀疑孩子与老公存在生物学上的亲子关系，可以尝试通过法律途径申请司法鉴定。这通常需要满足以下条件：
- 起诉离婚：在提起离婚诉讼时，可以一并向法院提出亲子鉴定的申请。
- 提供初步证据：虽然不需要直接证据，但需要提供一些初步的线索或证据，以支持亲子鉴定的必要性。
- 法院裁定：法院将根据双方提供的证据和情况，裁定是否进行亲子鉴定。
三、寻求法律程序帮助
- 咨询律师：在收集证据和申请司法鉴定过程中，建议咨询专业律师，以了解具体的法律程序和策略。
- 提起诉讼：如果证据充分，可以向法院提起离婚诉讼，并主张因老公的过错行为（如婚外情、与他人育有子女等）而要求赔偿。
- 申请调查令：在诉讼过程中，如果需要调取某些难以自行获取的证据（如医院的出生记录、第三者的身份信息等），可以向法院申请调查令。
四、注意事项
- 保护隐私：在收集证据的过程中，要注意保护自己和第三者的隐私，避免侵犯他人的合法权益。
- 合法合规：所有收集证据的行为都必须合法合规，不得采取非法手段（如窃听、偷拍等）获取证据。
- 心理准备：面对这样的家庭变故，要做好心理准备，保持冷静和理智，以便更好地应对后续的法律程序和生活变化。