您在双方均有过错且您被对方打伤的情况下，可以通过以下方式维权：

1. 及时报警并固定证据：

   • 无论伤势轻重，第一时间拨打110报警，确保警方到场处理并制作笔录。警方出具的《受案回执》或《立案通知书》是后续维权的关键证据。
   • 保留现场照片、视频、证人联系方式等，记录对方施暴的细节（如时间、地点、工具、伤情部位等）。若伤势严重，立即前往医院就诊，并要求医生详细记录伤情（如病历、诊断证明、医疗费发票等）。

2. 明确责任划分与伤情鉴定：

   • 警方会根据双方过错程度、伤情结果等综合判断责任。若对方构成故意伤害，可能面临行政处罚（如拘留、罚款）或刑事责任（如故意伤害罪）。
   • 申请伤情鉴定：向警方提出伤情鉴定申请，由指定机构出具《鉴定意见书》。若伤情达到轻伤及以上，对方可能承担刑事责任；若为轻微伤，则主要涉及民事赔偿。

3. 主张民事赔偿：

   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等。若构成伤残，还可主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
   • 协商解决：在警方调解下，与对方协商赔偿金额。若协商不成，可向法院提起民事诉讼，提交证据（如报警记录、伤情鉴定、医疗费单据等）要求赔偿。
   • 诉讼时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽早处理。

4. 应对对方可能的反诉或抗辩：

   • 若对方主张您也存在过错（如先动手），需提供证据反驳（如证人证言、监控录像等）。法院会根据双方过错程度按比例分担责任（如您承担20%责任，对方承担80%）。
   • 若对方拒不赔偿，可申请法院强制执行其财产（如银行账户、房产、车辆等）。

温馨提示：

• 维权过程中保持冷静，避免与对方发生二次冲突。
• 所有证据需保留原件，复印件需与原件核对无误。
• 若对法律程序不熟悉，可随时向我咨询具体操作步骤或证据准备要点。