赡养人之一追索赡养费的依据主要来源于法律规定以及赡养协议（如有）的约定。以下从这两个角度进行详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是法律对子女赡养父母的基本要求，也是赡养人追索赡养费的根本法律依据。
- 当被赡养人（如父母）缺乏劳动能力或者生活困难时，有权要求成年子女给付赡养费。赡养费的数额和给付方式，可以根据被赡养人的实际需要、赡养人的经济能力以及当地的生活水平等因素来确定。
- 如果赡养人不履行赡养义务，被赡养人有权向人民法院提起诉讼，要求赡养人给付赡养费。法院在审理此类案件时，会综合考虑上述因素，作出公正的判决。
赡养协议（如有）的约定：
- 在实际生活中，有些家庭可能会通过签订赡养协议来明确各赡养人的赡养义务和赡养费的给付方式。这种协议是双方自愿达成的，具有法律约束力。
- 如果赡养协议中明确规定了某个赡养人需要给付的赡养费数额和给付方式，那么该赡养人就有义务按照协议履行。如果赡养人违反协议约定，不给付赡养费，被赡养人可以依据协议向法院提起诉讼，要求赡养人履行给付义务。
在追索赡养费的过程中，还需要注意以下几点：
- 被赡养人需要提供充分的证据来证明自己的生活困难和缺乏劳动能力，以及赡养人的经济能力和未履行赡养义务的事实。这些证据可以包括医疗证明、收入证明、证人证言等。
- 如果被赡养人有多名子女，且各子女之间对赡养费的分担有争议，那么法院在审理时会根据各子女的经济能力和实际情况，合理确定各子女应分担的赡养费数额。
- 赡养费的给付方式可以是一次性给付，也可以是定期给付。具体方式应根据被赡养人的实际需要和赡养人的经济能力来确定。
举例说明：假设一位老人因年迈体弱，无法独立生活，且没有经济来源。其有三个子女，但其中一个子女长期不履行赡养义务，不给付赡养费。在这种情况下，老人可以向法院提起诉讼，要求该子女给付赡养费。法院在审理时，会综合考虑老人的实际需要、子女的经济能力以及当地的生活水平等因素，作出公正的判决。如果子女之间有赡养协议，且协议中明确规定了该子女的赡养义务和给付方式，那么法院在判决时会参考协议内容。
最后建议：如果您或您身边的人遇到赡养费追索的问题，建议及时收集相关证据，并咨询专业律师（即我，林晏生律师）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。